2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形问题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与相似三角形问题 1．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，直线经过，两点， (1)求抛物线的表达式； (2)如果点，在抛物线上，并与对称轴对称，（点在对称轴左边），且，求，的坐标； (3)动点在直线上，且与相似，求点的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，直线交轴于点，点为线段下方抛物线上的一点，过点作轴交直线于点，在直线上取点，连接，使得，求的最大值及此时点的坐标； (3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度，点是平移后新抛物线上的一点，过点作垂直轴于点，连接，直接写出所有使得的点的横坐标． 3．已知在直角坐标平面中，抛物线经过点三点．                                   备用图 (1)求该抛物线的表达式； (2)点D是点C关于抛物线对称轴对称的点，连接，将抛物线向下平移个单位后，点D落在点E处，过B、E两点的直线与线段交于点F． ①如果，求的值； ②如果与相似，求m的值． 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点和点，与轴交于点．    (1)求、的值和点的坐标； (2)点为抛物线上一点（不与点重合），当时，求点的坐标； (3)在（）的条件下，平移该抛物线，使其顶点在射线上，设平移后的抛物线的顶点为点，当与相似时，求平移后的抛物线的表达式． 5．如图，抛物线与x轴相交于O，A两点，顶点D的坐标为．点B为抛物线上一动点，连接，，过点B的直线与抛物线交于一点C． (1)写出抛物线的解析式； (2)若点B横坐标与纵坐标相等，，且点C位于x轴上方，求点C的坐标． (3)将抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线，直线交抛物线于P，Q两点，已知点，直线分别交抛物线于另一点M，N．求证：直线恒过一个定点． 6．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接，点P是上方抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点P作于点D，求的最大值； (3)点G是y轴上一点，点T是线段上一点，且，求的最小值． 7．如图1，抛物线与轴交于、两点且，与轴交于点．    (1)求抛物线的对称轴和解析式； (2)抛物线的对称轴上有一点，连接，以为旋转中心顺时针旋转后，点的对应点恰好落在抛物线上，求点坐标； (3)如图2，点是抛物线顶点，点是抛物线上一点，连接，交于，当时，求点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点C，且．    (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，点P为第四象限的抛物线上一点，其横坐标为t，设，求d于t之间的函数关系； (3)如图3，在（2）的条件下，过D作，过点A作交于F，延长交于点E，连接并延长，连接，使，若，求：点F的坐标． 9．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，．    (1)求b，c的值； (2)求直线的函数解析式； (3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 10．如图，抛物线与轴交于，，对称轴与轴交于点，过顶点作轴于点，连接交于点．    (1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标． (2)求与的面积之比． 11．已知：如图，顶点为的抛物线经过原点，且与直线交于两点（点C在点B的右边）．    (1)求抛物线的解析式； (2)猜想以点为圆心，以为半径的圆与直线的位置关系，并加以证明； (3)若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线过点，，D为抛物线的顶点．    (1)求抛物线的解析式以及顶点坐标； (2)点C关于抛物线对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求的正切值； (3)在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使和相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图1，抛物线经过点，与y轴交于点，点E为第一象限内抛物线上一动点．   　　   (1)求抛物线的解析式． (2)直线与x轴交于点A，与y轴交于点D，过点E作直线轴，交于点F，连接．当时，求点E的横坐标． (3)如图2，点N为x轴正半轴上一点，与交于点M．若，，求点E的坐标． 14．如图，已知抛物线是常数的顶点为，直线：．    (1)求证：点在直线上； (2)若，直线与抛物线的另一个交点为，与轴交点为，恰好是线段的中点，求的值； (3)如图，当时，抛物线交轴于A、两点，、在抛