黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2021-2022学年八年级下学期期末数学(五四制)试题

德强中学八（下）数学2022年6月15日期末 考试时间：120分钟；分值：120分满 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 2. 一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过( ) A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 1，，2 B. 1，1， C. 2，3，4 D. ，2， 4. 正比例函数图象经过点（﹣1，2），则这个图象必须经过点（　　） A （﹣2，1） B. （2，﹣1） C. （1，﹣2） D. （1，2） 5. 如图，在平行四边形 中，，，线段 的垂直平分线交 于点、交 于点 ，则 的周长是（ ） A. 7 B. 10 C. 11 D. 12 6. 已知P1（x1，y1）P2（x2，y2）是一次函数图象上的两点，下列判断中正确的是（） A. y1>y2 B. y1<y2 C. 当x1<x2时，y1<y2 D. 当x1<x2时，y1>y2 7. 下列命题正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 有两条边相等的四边形是平行四边形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 四条边都相等的平行四边形是正方形 8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A B. C. D. 9. 如图，矩形中，，，折叠纸片，使边与对角线重合，折痕为，则长为（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两人进行1500米比赛，在比赛时，两人所跑的路程（米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的个数有（ ） ①甲率先到达终点②2分时甲、乙相距300米 ③完成比赛乙比甲少用30秒④2分钟后甲比乙速度大 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 函数中，自变量的取值范围是________. 12. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为______． 13. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为5、12，那么这个直角三角形斜边上的中线长为_________． 14. 将直线y＝﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为_____． 15. 某种型号的手机，原售价4000元，经连续两次降价后，现售价为2560元/台，则平均每次降价的百分率为_____． 16. 如图，在菱形中，对角线相交于点，为边的中点，连接，若，则线段的长为_________________． 17. 如果一次函数y＝﹣2x+b的图象交x轴于点（﹣3，0），那么关于x的不等式﹣2x+b＜0的解集为是____． 18. 如图，正方形的边长为4，为上一点，且，连接，为上一动点，连接、，则的最小值为_________________． 19. 已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝10，∠EBD＝15°，则AB＝___． 20. 如图，中，，垂足为点，点为的中点，点为的中点，分别连接、，的面积为12，，则线段的长为______． 三、解答题（共60分） 21. 解方程： （1） （2） 22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形. （1）在图1中画一个周长为20，面积为24的矩形； （2）在图2中画一个周长为20，面积为24的菱形. 23. 如图，已知两直线 和 分别与 轴交于、两点，点的坐标为 ，且这两条直线相交于点． （1）求 的值； （2）求 的长． 24. 已知在 中，，点 D、分别为 的中点，点 在 的延长线上，连接 ，且 ． （1）如图1，求证：四边形 是平行四边形； （2）如图2，连接 ，在不添加任何辅助线和字母的前提下，请直接写出图2中与面积相等的四个三角形（除外）． 25. 某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数解析式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 26. 已知正方形 ，点 分别在边 、上，连接 ，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，连接，求证： ； （3）如图3，在 （2）的条件下，连接 交 于点，过点 作 于点 ，交的延长线于点 ，若 ，，求 的长． 27. 在平面