福建省泉州第一中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

泉州一中2023-2024学年上学期九年级期末考试 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．在答题卡相应的答题区域内作答． 1. 下列选项中是一元二次方程的是（ ）． A. B. C D. 2. 的值等于（ ） A. B. C. D. 1 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）． A. 泉州明天会下大雨 B. 在369个人中，一定有两个人在同日出生 C. 打开电视机，正好在播新闻 D. 小明这学期数学期末考试得分是146 4. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线经过平移得到抛物线，则平移过程正确的是（ ）． A. 先向左平移4个单位，再向下平移3个单位 B. 先向左平移4个单位，再向上平移3个单位 C. 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平格4个单位，再向上平移3个单位 8. 如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A，B，C在半径为5的上，，则的值为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（0，yB），C（﹣1，yC）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．在答题卡相应的答题区域内作答． 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______________． 12. 已知，则=_______． 13. 一只盒子中有红球10个，白球6个，黑球a个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a的值是__________． 14. 若直线l上有四点A，B，C，D，直线l外有一点P，则经过图中的三个点作圆，最多可以作__________个． 15. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一个根，则此三角形的周长是_____． 16. 如图，为等边三角形，点在外，连接、．若，，，则__________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在答题卡相应的答题区域内作答． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从上的一点M取．另一边开工点N在直线上，求的长．（结果保留根号）． 20. 如图，，分别交于两点．求证：． 21. 已知，请按以下要求完成本题： （1）请作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹）： （2）若在中，的直径交于E，求的度数． 22. 一个不透明的纸箱里有三张完全相同的卡片，它们上面分别写着，小丽从中抽取一张，看完数后，把卡片放回，搅均，然后小明再从中抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是的概率； （2）同学小颖帮他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积为有理数，则小丽获胜：否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请说明理由． 23. 如图，用一段80米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，左右两个长方形都有一个1米的门通往中间长方形，中间的长方形有一个1米的门通往外面，墙的最大可用长度为50米． （1）如果羊圈的总面积为345平方米，求边AB的长； （2）请问羊圈的总面积能为480平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，请说明理由． 24. 如图，是外接圆，为的直径，点I为的内心，连接并延长交于D点，连接并延长至E，使得，连接． （1）求证：； （2）求证：直线为的切线； （3）若，求的长． 25. 抛物线与x轴只有一个交点，与直线交于B，C两点，点C恰好落在y轴上． （1）直接写出此抛物线的解析式： （2）在抛物线对称轴右侧图象上存在两点，，且，直线和直线与抛物线的对称轴的分别交于点D和点E． ①求的最大值； ②若直线，求证：面积是一个定值． 泉州一中2023-2024学年上学期九年级期末考试 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．在答题卡相应的答题区域内作答． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案