2024年九年级数学中考专题复习 ：二次函数与角度问题

2024年九年级数学中考复习 二次函数与角度问题 1．如图，抛物线与x轴相交于原点和点，在第一象限内与直线交于点B，抛物线的顶点为C点．    (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)点在抛物线上，连接，求的面积； (3)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴负半轴交于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D是抛物线上第三象限内的一点，连接，若，求点D的坐标； (3)如图2，经过定点P作一次函数与抛物线交于M，N两点，试探究是否为定值?请说明理由. 3．如图，经过点的抛物线与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点在抛物线上，，求点的坐标； (3)如果是抛物线第一象限上动点，（2）中确定的点与分别在直线两侧，点在射线上．当四边形面积最大时，求的值． 4．已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，连接 (1)求点，点的坐标； (2)当时，判断以为直径的圆是否经过点，并说明理由； (3)在(2)的条件下，抛物线是否存在一点，使，如果存在，请求出点的坐标． 5．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点，，．直线：与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左边）．    (1)求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； (2)当直线时，若的面积被y轴分成的两个三角形的面积比为时，求n的值； (3)当时，试在抛物线上找一定点P，使得，求P点坐标以及点P到的最大距离． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，对称轴为直线，点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)点为抛物线上一点（不与点重合），连接．当时，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在对称轴上是否存在一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，使点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点A是对称轴与x轴的交点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①所示，是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接，求的面积的最大值； (3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点，直接写出点的坐标． 8．抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点D在抛物线上．      备用图 (1)求拋物线的解析式； (2)如图，点D在上方的抛物线上，当的面积最大时，求点D的坐标； (3)是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交于点F．    (1)求直线和抛物线的解析式； (2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由． (3)是否存在点P，使？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说明理由． 10．已知抛物线：与x轴交于点，两点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)点M，N是在抛物线的对称轴上两个动点，且，点M在点N的上方，则四边形的周长的最小值为______． (3)如图，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请说明理由； (4)将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到抛物线，若点E为抛物线上的动点，已知点，试证明：以线段为直径的圆截直线所得弦的长为定值，并求出它的值． 11．如图，抛物线为常数，与轴分别交于A，两点点A在点的左侧，与轴交于点，且． (1)求的值； (2)点是该抛物线的顶点，点是第三象限内抛物线上的一个点，分别连接、、、，当时，求的值； (3)点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，当最大时，求点的坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交点和点，与轴相交于点，抛物线的顶点为点，连接、、、．    (1)求这条抛物线的表达式及顶点的坐标； (2)求的值； (3)如果点在轴上，，求点的坐标． 13．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴分别于点点，连接．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线上第一象限内的一点，过点作轴的垂线，交于点，设点的横坐标为． 求为何值时，四边形是平行四边形； 连接，当时，求点的坐标； 14．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线()与轴交于，两点，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为，该抛物线与交于另一点，连接．    (1)求该抛物线的解析式． (2)一动点从点出发，以每秒个单位的速度沿与轴平行的方向向上运动，连接，，设运动时间为秒()，在点的运动过程中，当为何值时，？ (3)在轴上方的抛物线上，是否存在点，使得被平分？若存在，请直接写出点的坐标；若不存