2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与面积问题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中，． (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过P作于M点，在射线上取一点N，使得，连接，求面积的最大值及此时点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)是直线上方的抛物线上一动点，当的面积最大时，求点的坐标． 3．如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点A、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形． (1)求、坐标，并写出该二次函数表达式； (2)动点从A到，同时动点从到A都以每秒个单位的速度运动，问： 当运动到何处时，有？ 当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？ 4．如图，二次函数的图象的顶点的横坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上． (1)求的值及二次函数的表达式； (2)求的面积； (3)在该二次函数的对称轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A，B两点，点的坐标是，点的坐标是，与轴交于点，是抛物线上一动点，且位于第二象限，过点作轴，垂足为，线段与直线相交于点． (1)求该抛物线的解析式； (2)如图1，若线段将分成面积比为两部分，，求点P的坐标； (3)如图2，连接，是否存在点P，使得，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为，为坐标原点． (1)求二次函数的表达式； (2)求四边形的面积； (3)设是在第一象限内抛物线上的一点，且，求点的坐标． 7．已知抛物线经过点，它的对称轴为直线，且函数有最小值为．P是抛物线上的一个动点，且横坐标为m． (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与x轴的交点为A，B（A在B左侧）与y轴的交点为C，P是抛物线上第四象限内的一个动点，连接，，当面积为面积的三分之一时，求出此时点P的坐标； (3)连接，是否存在点P，使得，若存在，直接写出m的值，若不存在，请说明理由． 8．如图，直线分别与轴，轴交于点，，点为的中点，抛物线经过，两点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是直线上方的抛物线上的一点，且的面积为． ①求点的坐标； ②点为抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点到抛物线的对称轴的距离． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M是线段上一动点，过点M的直线平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求面积的最大值及此时点M的坐标； (3)在（2）的条件下：当的面积取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M，B，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点，点是线段的中点，连接，以和为一组邻边作． (1)求，的值； (2)当点在直线 上方的抛物线上时，求口面积的最大值及此时点的坐标； (3)当点落在坐标轴上时，请直接写出点的坐标． 11．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点，顶点为点，． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，求的面积． (3)点坐标是_______． 12．如图1，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且．点是抛物线上的一个动点，连接和． (1)求a的值和的度数； (2)当点运动到抛物线顶点时，求与的面积之比； (3)如图2，当点在抛物线上运动，且满足时，求点的坐标． 13．如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线与y轴的交点； ①点P在抛物线上，且，求点P点坐标； ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 14．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C． (1)求这个二次函数的解析式； (2)点P是直线上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； (3)点是直线上方的抛物线上一动点，过点作垂直于轴，垂足为．是否存在点，使以点、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 15．如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、． (1)求