精品解析：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

长沙市第一中学2023-2024学年高一第一学期期末考试 数学 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量且，，，则一定共线的三点是（ ） A. A，B，D B. A，B，C C. B，C，D D. A，C，D 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 如图，在矩形中，，分别为的中点，为中点，则（ ） A. B. C. D. 5 已知下列四组陈述句： ①：集合；：集合； ②：集合；：集合； ③；； ④：；：． 其中是的必要非充分条件的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 6. 向量，，那么向量在上投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 浏阳市在全国先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，若全市年平均增长率以来计算，全市生产总值翻一番需要经过（ ）（四舍五入，） A 7年 B. 8年 C. 9年 D. 10年 8. 函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各组向量中，不能作为基底的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 衢州市柯城区沟溪乡余东村是中国十大美丽乡村，也是重要研学基地，村口的大水车，是一道独特的风景.假设水轮半径为4米（如图所示），水轮中心O距离水面2米，水轮每60秒按逆时针转动一圈，如果水轮上点P从水中浮现时（图中）开始计时，则（ ） A. 点P第一次达到最高点，需要20秒 B. 当水轮转动155秒时，点P距离水面2米 C. 在水轮转动的一圈内，有15秒的时间，点P距水面超过2米 D. 点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为 11. 若a，，，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小值为4 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值是 12. 设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（ ） A. 的取值范围是 B. 的图象与直线在上的交点恰有2个 C. 的图象与直线在上的交点恰有2个 D. 在上单调递减 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数满足，又当时，，则__________. 14. 函数的单调递增区间为___________ 15. 若，则___________. 16. 借助信息技术计算的值，我们发现当时的底数越来越小，而指数越来越大，随着越来越大，会无限趋近于（是自然对数的底数）.根据以上知识判断，当越来越大时，会趋近于__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明或演算步骤. 17. 函数（的一条对称轴为直线）. （Ⅰ）求; （Ⅱ）用五点法画出函数在上的简图． 18. 已知，，. （1）求与的夹角和的值； （2）设，，若与共线，求实数m的值. 19. 已知函数. （1）求的最小正周期和最大值； （2）将的函数图像向左平移个单位后得到的函数是偶函数，求的最小值. 20. 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1. （1）当a＝－2时，求f(x)的不动点； （2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2 ①求实数a的取值范围； ②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点. 21. 2022 年 2 月 24 日, 俄乌爆发战争，至今战火未熄. 2023 年 10 月 7 日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是，无人机在战场中起到了侦察和情报收集，攻击敌方目标和反侦察等多种功能，扮演了重要的角色. 某无人机企业原有 200 名科技人员， 年人均工资 万元 ，现加大对无人机研发的投入，该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员 名 且 ，调整后研发人员的年人均工资增加 ，技术人员的年人均工资调整为 万元. （1）若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前 200 名科技人员的年总工资，求调整后的研发人员的人数最少为多少人? （2）为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业