2024年 九年级数学中考复习 圆与四边形综合压轴解答题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 圆与四边形综合压轴解答题 1．如图，四边形为菱形，点A、B在以点O为圆心的弧上，若．求扇形的面积． 2．四边形是菱形，点O为对角线交点，边的垂直平分线交线段于点P（P不与O重合），连接，以点P为圆心，长为半径的圆交直线于点E，直线与直线交于点F，如图所示． (1)当时，求证：直线与相切； (2)当，时，求的度数； (3)在菱形的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究与的数量关系． 3．【定义新知】 定义：有一个角是其对角一半的圆内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． 【初步应用】 （1）如图1，四边形是圆美四边形，是美角． ①的度数为________； ②连接，若的半径为5，求线段的长； 【拓展提升】 （2）如图2，已知四边形是圆美四边形，是美角，连接，若平分，判断、与之间的数量关系，并说明理由． 4．（1）问题 如图1，在四边形中，点为上一点，．求证：． （2）探究 如图，在四边形中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由． （3）应用 请利用（1）（2）获得的经验解决问题 如图3，在中，，，点以每秒个单位长度的速度，由点出发，沿边向点运动，且满足．设点的运动时间为（秒），当以为圆心，为半径的圆与相切时，请直接写出所满足的等量关系式． 5．如图，已知四边形内接于圆O，直径与交于E点，平分． (1)尺规作图：作，使得M、D在的两侧（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若，求． 6．如图，在中，四边形为圆内接四边形，过作交延长线于，． AI    (1)求证：为切线； (2)若，，求的半径长． 7．（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，，，是外一点，且，求的度数，若以点为圆心，为半径作辅助圆，则点、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到______°． （2）【问题解决】如图2，在四边形中，，，求的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，进而可以利用圆周角的性质求出的度数，请运用小刚的思路解决这个问题． （3）【问题拓展】 如图3，在正方形中，，动点，分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点． ①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由； ②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长． 8．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形． (1)如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，直接写出的度数； (2)如图2，四边形内接于，为的直径， ，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长． (3)如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值． 9．请用无刻度的直尺在以下两个图中画出线段BC的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法） (1)如图①，等腰内接于中，； (2)如图②，已知四边形为矩形，点A、D在圆上，与分别交于点E、F． 10．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． 图1                图2                 图3 (1)如图1，若四边形是圆美四边形，求美角的度数． (2)在（1）的条件下，若的半径为． ①则的长是______． ②如图2，在四边形中，若平分，求证：． (3)在（1）的条件下，如图，若是的直径，请用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由． 11．如图：四边形内接于圆，，对角线、交于，点在的延长线上，且． (1)判断与圆的位置关系，并说明理由； (2)若，求证：为弧的中点； (3)在（2）的条件下，若，，求劣弧的长度． 12．如图，四边形是平行四边形，以O为圆心，为半径的圆经过点A，延长交圆O于点E，=，连接． (1)求证：是圆O的切线； (2)若，求图中阴影部分面积． 13．如图，是圆O的直径，O为圆心，、是半圆的弦，且．延长交圆的切线于点E．    (1)判断直线是否为的切线，并说明理由； (2)如果，，求的长． (3)在（2）的条件下，将线段以直线为对称轴作对称线段，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形为菱形． 14．如图，在四边形中，，过A，B，D三点的圆交边于点E．若，，求证：． 15．如图，在四边形中，，，，点E、F分别在线段上，且， (1)求证：； (2)求证：以为直径的圆与相切； (3)若，，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1． 【详解】解：连接，如图所示． ∵四边形为菱形， ∴． ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴． ∵， ∴， 即， ∴ 2．(2) (3)或 【