精品解析：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟考试数学试卷

福建省厦门第一中学2023-2024学年度 第一学期期末模拟考试 高一年数学试卷 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3．考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知扇形的面积为，圆心角为2弧度，则此扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数(，，)的部分图象如图所示，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 锐角中，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的函数为奇函数，且为偶函数，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 已知函数，记该函数在区间上最大值与最小值的差值为，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题：本大题4小题，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分. 9. 下列函数中，在定义域内既为奇函数又为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（ ） A. 整数集没有聚点 B. 区间的闭包是 C. 的聚点为0 D. 有理数集的闭包是 12. 已知函数，若存在四个不同值，使得，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数是奇函数，且在上单调递减，则实数a的值可以是___________． 14. __________． 15. 已知满足，则___________． 16. 已知函数．点是单位圆上的动点，若不等式恒成立，则实数m的范围为___________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置. 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求a的取值范围． 18. 已知函数图像过点． （1）求实数m值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明； 19. 已知函数在上单调递增． （1）求的取值范围： （2）当取最大值时，将的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，得到的图象，求在内的值域． 20. 技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比. （1）根据香农公式，如果不改变带宽，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升 （2）已知信号功率，证明：； （3）现有3个并行的信道，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论） 21. 已知函数． （1）证明函数的图象过定点； （2）设，且，讨论函数在上的最小值． 22. 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）设函数（），若有唯一零点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省厦门第一中学2023-2024学年度 第一学期期末模拟考试 高一年数学试卷 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致. 2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效. 3．考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案. 1.