17.3 一元二次方程根的判别式(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第17章 一元二次方程 八年级数学沪科版·下册 17.3 一元二次方程根的判别式 授课人：XXXX 1 新课引入 对于一元二次方程 你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下, 一元二次方程有解? 有什么样的解? 什么情况下一元二次方程无解? 新知探究 前面, 通过配方, 得到一元二次方程 的求根公式: 因为 , 所以 （1）当b2-4ac>0时, 是正实数, 因此, 方程有两个不相等的实数根： 新知探究 （2）当b2-4ac=0时 , , 因此, 方程有 两个相等的实数根： （3）当b2-4ac＜0时, 在实数范围内无意 义, 因此方程没有实数根. 新知探究 可见, 一元二次方程 的根的情况由b2-4ac 来确定. 我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程 的根的判别式, 通常用符号“△”来表示, 即△=b2-4ac. 一般地, 一元二次方程 , 当△＞0时, 有两个不相等的实数根; 当△ = 0时, 有两个相等的实数根; 当△＜0时, 没有实数根. 反过来, 当方程有两个不相等的实数根时, △ ＞0; 当方程有两个相等的实数根时, △ = 0; 当方程没有实数根时, △ ＜0. 新知探究 例 不解方程, 判别下列方程的根的情况. 新知探究 解： 原方程有两个不相等的实数根. 解：原方程可变形为 原方程有两个相等的实数根. 解： 原方程没有实数根. 新知探究 1.求判别式时, 应该先将方程化为一般形式. 2.应用判别式解决有关问题时, 前提条件为“方程是一元二次方程”, 即二次项系数不为 0 . 课堂小结 1.一元二次方程 根的情况： (1)当Δ＞0时, 方程有两个不相等的实数根; (2)当Δ = 0时, 方程有两个相等的实数根; (3)当Δ＜0时, 方程无实数根. 2.根据根的情况, 也可以逆推出Δ的情况, 这方面的知识主要用来求取值范围等问题. 课堂小测 1.方程 有等根时, 实数 的个数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2 2. 关于 的一元二次方程 m≥0且m≠1 有两个实数根, 则m的取值范围为 c 课堂小测 3.在一元二次方程 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定 A 课堂小测 4.已知关于 的方程 , 问 取何值时, 这个方程： ⑴有两个不相等的实数根？ ⑵有两个相等的实数根？ ⑶没有实数根？ 课堂小测 解： ⑴ ＞0 方程有两个不相等的实数根 ＜ ＜ 时, 原方程有两个不相等的实数根 ⑵ 方程有两个相等的实数根 时, 原方程有两个相等的实数根 ⑶ ＜ 0 ＞ ＞ 时, 原方程没有实数根 解得 当 解得 当 解得 当 方程没有实数根 $$