2.5.2 一元一次不等式与一次函数的应用(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 八年级数学北师版·下册 2.5.2 一元一次不等式与一次函数的应用 授课人：XXXX 1 教学目标 1.利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这 三者之间的关系解决生活中的实际问题.（重点、难点） 2.运用数形结合思想方便快捷解决问题． 新课引入 跳楼价 清仓处理 满200返160 5折酬宾 思考:现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？ 新知探究 例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4 元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解：设顾客每月通话时长为x 分钟，甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知 y1=10+0.3x y2=0.4x 一元一次不等式与一次函数的综合应用 一 新知探究 当甲、乙两种业务消费额 一样时， 即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100； 当甲、乙两种业务消费额不一样时， ①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100； 此时选择乙种业务比较合算. ②由y1<y2，得10+0.3x<0.4x，解得x>100. 此时选择甲种业务比较合算. 新知探究 所以当顾客每个月的通话时长等于100 min时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算. 例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参 加旅游的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服 务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商有甲：每 位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费 用,其余游客八折优惠.该选择哪一家旅行社呢？ 解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则： y1 = 200×0.75x, 即y1 = 150x y2 = 200×0.8(x-1), 即y2= 160x-160 新知探究 由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16 由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16 由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16 因为参加旅游的人数为10~25人,所以： 当x=16时，y1=y2 ，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当16<x≤25时，y1<y2 ，选择甲旅行社费用较少； 当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用较少. 新知探究 概括总结 方案选择问题解题思路： (1)根据题意分别写出方案A，B的函数解析式 yA，yB； (2)将方案A，B进行比较：①yA>yB , ②yA<yB , ③yA=yB；从而分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案. 讲授新课 新知探究 例3：某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠. （1）甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%.那么商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是： （2）乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数x之间的关系式是： 新知探究 (1) 什么情况下到甲商场购买更优惠? (2) 什么情况下到乙商场购买更优惠? (3) 什么情况下两家商场的收费相同? 令y1<y2，得x＞5. 所以，当购买电脑台数超过5时，到甲商场购买更优惠. 令y1＞y2，得x<5. 所以，当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更优惠. 令y1=y2，得x=5. 所以，当购买电脑台数等于5时，两商场收费相同. 新知探究 解决实际问题步骤: （1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解 为几个函数关系； （2）列出这些函数关系式； （3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式； （4）解不等式； （5）选择符合题意的不等式的解集. 概括总结 新知探究 做一做 直线l1：y1=kx+b与直线l2：y2=x+a在同一平面 直角坐标系中的图象如图所示，则关于kx+b>x+a 的不等式的解为( ) A. x＞3 B. x＜3 C. x=3 D. 无法确定 x y 【解析】从图象可以知道两条直线的交点的横坐标为3，通过观察发现 x＜3时, kx+b>x+a.故选B. B     新知探究 一元一次不等式与一次函数在决策型应用