4.1因式分解 同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

4.1因式分解 一、单选题 1．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．若多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，则整数p可能的取值有(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．若多项式可分解成，则的值是（    ） A． B．13 C．12 D． 4．若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（    ） A．－5 B．2 C．－1 D．1 5．下列因式分解，正确的是（  ） A． B． C． D． 6．已知多项式可以分解为，则x的值是（    ） A． B． C． D． 7．观察下列各式从左到右的变形：①；②；③；④；⑤．其中是分解因式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x2－4x＋4＝(x－2)2，乙：x2－9＝(x－3)2，丙：2x2－8x＋2x＝2x(x－4)，丁：x2＋6x＋5＝(x＋1)(x＋5).则“奋斗组”得(   ) A．0.5分 B．1分 C．1.5分 D．2分 二、填空题 9．分解因式：m2（x-y）-4（x-y）= . 10．多项式x2 +mx+5因式分解得(x+5) (x+n) ，则m= 11．多项式因式分解得，则m＝ ． 12．若多项式可分解为，则的值为 13．已知多项式 分解因式为 ，则bc的值为 ． 14．已知可分解为，(，为整数)，则满足等式的所有值的和为 . 三、解答题 15．已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 16．下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ （1）；（2）； （3）；（4）． 17．在“整式乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2（卡片间不重叠、无缝隙），可以用来解释完全平方公式：． 请你解答下面的问题： (1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图，可以解释等式：_____________； (2)利用图1中三种卡片若干张拼出一个面积为的长方形ABCD，请你分析这个长方形的长和宽． 18．关于、、的多项式，，，，在将字母、、轮换（即将换成，换成，换成）时，保持不变．这样的多项式称为、、的轮换式．我们可以利用轮换式的特征帮助我们进行巧妙地因式分解，我们也叫轮换式法． 例题：分解因式 解：令时，原式 所以是原式的因式，由于原式是、、的轮换式，所以、也是原式的因式，从而可以设 ， （保证两边次数相同，其中是系数） 令，得，即 所以 阅读上述材料分解因式完成下列两题： (1)对多项式 令________，原式；令________，原式 所以设 令得________ (2) 用轮换式法因式分解： 参考答案： 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．B 9．（x-y）（m+2）（m-2） 10．6 11．4 12．8 13．24 14．0 15．另一个因式为，的值是． 16．（1）从左到右不是因式分解，是整式乘法；（2）是因式分解；（3）不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式；（4）是因式分解． 17．(1)(2)长为，宽为． 18．(1)1，1，1(2) 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$