2024年九年级数学中考复习 反比例函数与一次函数综合 专题训练

2024年九年级数学中考复习 反比例函数与一次函数综合 专题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，点．在双曲线上有一点（点在直线的下方），连接并延长交轴于点，连接交轴于点． (1)求点的坐标和的值； (2)若，连接，求的面积； (3)若的面积与四边形的面积比为，求点的坐标． 2．如图1，反比例函数与一次函数交于，B两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)如图2，若点E是反比例函数第四象限上一点，当面积最小时，在直线上存在两点，且，求四边形周长的最小值？ (3)如图3，在（2）问条件下，连接，分别交y轴，x轴于C点，D点，连接交x轴于点H，在反比例函数上是否存在一点P，使？若存在，请求出点P的横坐标的范围；若不存在，请说明理由． 3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，作轴，垂足为点，． (1)求反比例函数的表达式及点的坐标； (2)直接写出当时，的取值范围为______． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点． (1)求点的坐标． (2)根据图象直接写出的自变量的范围． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点（点A在点的左侧），连接并延长，交反比例函数的图象于点，连接交轴于点． (1)若点的纵坐标为6，求点的坐标； (2)在（1）的条件下，反比例函数图象上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； (3)若的面积为16，求反比例函数的表达式． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于A，B两点，其中，直线与y轴、x轴分别交于C，D两点． (1)求反比例函数的表达式； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，并求满足条件的点P的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，与双曲线在一，三象限分别交于，两点，且，连接，． (1)求的值； (2)求的面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，点，为的顶点，，点C在x轴上．将沿x轴水平向右平移a个单位得到，A，B两点的对应点，恰好落在反比例函数的图象上．    (1)求a和k的值； (2)作直线l平行于且与，分别交于M，N，若与四边形的面积比为，求直线l的函数表达式； (3)在（2）问的条件下，是否存在x轴上的点P和直线l上的点Q，使得以，四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P，Q的坐标；若不存在，请说明理由． 9．已知一次函数的图像与y轴正半轴交于点C，与反比例函数的图像交于A，B两点，若，点B的横坐标是1． (1)求该反比例函数的解析式； (2)连接，求的面积． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点 (1)求一次函数的表达式； (2)观察图象，直接写出当函数值时，自变量x的取值范围． 11．如图，四边形为正方形．点的坐标为，点的坐标为，反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点且与反比例函数的图象分别交于点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)直接写出的解集； (3)点是反比例函数图象上的一点，若的面积恰好等于正方形的面积，求点坐标． 12．如图，直线的图像与双曲线交于、两点，且点的坐标为，过作轴，垂足为点. (1)求和的值； (2)连接，直接写出点的坐标，并求出的面积； (3)如果在双曲线上有一点，点在第一象限且满足，求点的坐标． 13．如图，一次函数的图象与y轴负半轴交于点A，与反比例函数的图象交于点． (1)求点B的坐标． (2)当的面积为9时，求一次函数的解析式． 14．如图，点是反比例函数的图象上的一点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)设直线与双曲线的两个交点分别为P和，当时，直接写出x的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在坐标轴上，且，连接．反比例函数的图象经过线段的中点D，并与分别交于点E、F．一次函数的图象经过E、F两点． (1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)点P是x轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)， (2) (3) 2．(1)， (2) (3)或或 3．(1)， (2)或 4．(1) (2)或 5．(1) (2) (3) 6．(1) (2) 7．(1) (2)6 8．(1)， (2) (3)存在，点P、Q的坐标分别为或、或、 9．(1)反比例函数的解析式是 (2)12 10．(1) (2)或 11．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 (2)的解集为或 (3)点的坐标为或 12．(1)， (2)，B(−2,−4) (3)点的坐标为或 13．(1) (2)； 14．(1)反比例函数表达式为 (