10.1.1两角和与差余弦（备课件）-2023-2024学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

10.1.1两角和与差余弦 1 情景创设 回顾. 我们知道sin30= cos30= sin45= , tan60= , cos90= . = cos45-cos30 对吗? 你能求出cos15 =cos(45-30) cos(120) sin(210) =cos(30) =(30) = = =cos(90+30) =cos(180+30) =cos(60-45) =cos(90-75) = 75 =cos(45+30) = cos60-cos45 对吗? = cos45+cos30 对吗? 猜想并探索：cos15与cos45、sin45、cos30、sin30之间的关系. 2 Administrator (A) - 两角和与差余弦 学习目标 1、通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程； 2、熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算。 目标导学 3 情景创设 x o y A C 1 -1 300 150 450 x o y 1 -1 300 150 450 A B 思考：到哪里去寻找 cos15与cos45、sin45、cos30、sin30之间的关系呢？ (cos450 , sin450) (cos150 , sin150) (cos450 , sin450) (cos300 , sin300) cos300＝ cos150＝ 4 Administrator (A) - 合作探究 cos300＝ cos150＝ cos300＝ cos150＝ ＝ cos150＝ x o y A C 1 -1 300 150 450 x o y 1 -1 300 150 450 A B (cos450 , sin450) (cos150 , sin150) (cos450 , sin450) (cos300 , sin300) cos300＝ cos150＝ 能否得到一些结论？你来谈谈 5 Administrator (A) - 数学建构 x o y a b A B 1 -1 1cos(a-b ) cosa cosb + sina sinb, cos(a-b) = cosa cosb + sina sinb. 两角差的余弦公式, 简记为 C(a-b). (cosa, sina), (cosb, sinb) (用模与夹角表示) (用坐标表示) = 怎样得到cos(a+b)？ b 换成 -b cos[a-(-b)] = cosacos(-b) + sinasin(-b) cos(a+b) = cosacosb - sinasinb. 这就是两角和的余弦公式, 简记为 C(a+b). 6 Administrator (A) - 数学建构 cos(ab) = cosa cosb sina sinb. 两角和差的余弦公式 C(ab) 7 Administrator (A) - 合作展示 例1. 利用差角余弦公式, 求cos75º的值. 解: cos75º = cos(45º+30º) = cos45ºcos30º-sin45ºsin30º 变. 求 sin68cos67+sin22cos23 的值. 解: cos22cos67+sin22sin67 = cos(22-67) = cos(-45) = cos45 例2. 求 cos22cos67+sin22sin67 的值. = cos22cos67+sin22sin67 8 Administrator (A) - 数学建构 正用：拆角 逆用：合角 公式用法 cos(ab) = cosa cosb sina sinb 9 Administrator (A) - 合作展示 例3. 若cosα＝－，α，求cos(－α)的值． 变. 若cos(－α)＝， α，求cosα的值． cos( -a) = cos cosa + sin sina 思路一： cosa = cos -( -a)) 思路二： = cosa + sina 即 1 = cos2a + sin2a 可求 答案： = cos cos( -a) + sin sin( -a)