2024年 九年级数学中考复习 数字类规律探索 专题提升训练题

2024年春九年级数学中考复习《数字类规律探索》专题提升训练题（附答案） 一、单选题 1．有一列数，按一定规律排列成：、、、、、、…．其中某三个相邻数的和是，则这三个数中，中间的一个数为（    ） A．128 B．256 C． D． 2．计算：的值（    ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 3．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，，，…则分裂出的奇数中最大是（    ） A．165 B．169 C．179 D．181 4．计算：，，，，…，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（　　） A．1 B．3 C．7 D．5 5．将连续正整数按如图所示的位置顺序排列，根据排列规律，则2023应在（　　） A．处 B．处 C．处 D．处 6．有一数列，，，…，，其中，从开始，每一个数都是1与它前面那个数的差的倒数，如：，，……，以此类推，则（    ） A． B． C． D． 7．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（    ） A． B． C． D． 8．有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的2个整式都用右边的整式减去左边的整式，所得的差都写在这2个整式之间，由此产生第1个整式串：，2，；将第1个整式串按上述方式再操作一次，可以得到第2个整式串：，，2，，．以此类推，通过实际操作，得到以下结论： （1）第4个整式串共有17个整式． （2）第10个整式串中，所有整式的和为． （3）第2025个整式串中，从左往右第二个整式为． （4）第n个整式串比第个整式串多个整式． 以上结论中正确的有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．观察下列数据：0，，，，，，，…．根据数据排列的规律，第个数据是 ． 10．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律， ．（用，表示） 11．计算： ． 12．如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，…，以此类推，第幅图中★的个数为，则 ． 13．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2024次输出的结果是 ． 14．方程如下排列：的解是；的解是；的解是；的解是 ……，根据观察得到的规律，写出解是的方程是 ． 15．小刚在做数学题时，发现下面有趣的结果： 第1行： 第2行： 第3行： 第4行： ．．．．．． 根据以上规律，“2024”在第m行，从左往右数第n个，那么 ． 16．黑板上有按规律排列的20个整数：1，，3，，5，，7，…，，19，．对它们进行如下操作：划掉其中三个数，并将这三个数之和的个位数字添写在黑板上，其符号与划掉的这三个数之和的符号相同；然后连同所添写的数一起，重复上述操作，直到剩下两个数为止．如：某次划掉的数是5，，，则添写数字．若某次划掉的数是7，15，，则添写数字 ；经过9次操作后剩下两个数，若一个数是，则另一个数是 ． 三、解答题 17．观察下列多组算式，并完成下列问题： 与；与；与；与； 与；与；与；与； (1)请你观察每组式子的规律，再写出一组式子（与已给出的式子不重复）______； (2)每一组的两个算式之间有什么数量关系？用最简洁的方式写出同一组中两个式子的数量关系：______； (3)运用上述结论，计算：． 18．观察下列按一定规律排列的三行数：如图，在上面的数据中，用长方形圈出同一列的三个数，这列的第一个数表示为，其余各数分别用表示， (1)若这三个数分别在这三行数的第8列，请写出的值．____，_____，=____． (2)若这三个数分别在这三行数的第列，则的值为______，的值为_____；（用含有的式子表示） (3)若记为，求这三个数的和是否等于？若等于，求出的值，若不等于，请说明理由． 19．探索规律并解答问题： ； ； ； ； …； (1)________；________（为正整数）． (2)计算：． 20．2024年1月日历排列如图所示，用“X”形的方式任意框五个数． (1)若框住的5个数中，正中间的一个数为10，则这5个数的和为________； (2)用式子表示“X”形框内五个数的和． (3)“X”形框能否框住这样的5个数，使得它们的和等于120?若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由． 21．观察下列各式： ； ； ； ；…… (1)根据上述规律，计算的结果是___________； (2)请用一个含n的式子表示这个规律：__________