微专题6-1 联立直线与圆锥曲线方程求解综合问题（四大核心考点60题专练）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

微专题6-1 联立直线与圆锥曲线方程求解综合问题（四大核心考点60题专练） 一．直线与椭圆的综合（共36小题） 二．直线与抛物线的综合（共6小题） 三．直线与双曲线的综合（共5小题） 四．直线与圆锥曲线的综合（共13小题） 一．直线与椭圆的综合（共36小题） 1．（2023•长宁区校级三模）已知椭圆的离心率是，点是椭圆的上顶点，点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点． （1）求椭圆的方程； （2）设圆．若直线与圆相切，求点的坐标； （3）若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点，点关于轴的对称点是点，直线、分别交轴于点、点，探究是否为定值，若为定值，求出该定值，若不为定值，说明理由． 2．（2024•湖北模拟）已知椭圆的左焦点为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过作一条斜率不为的直线交椭圆于、两点，为椭圆的左顶点，若直线、与直线分别交于、两点，与轴的交点为，则是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由． 3．（2023•嘉定区模拟）已知曲线的左、右焦点分别为、，直线经过且与相交于、两点． （1）求△的周长； （2）若以为圆心的圆截轴所得的弦长为，且与圆相切，求的方程； （3）设的斜率为，在轴上是否存在一点，使得且？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（2023•鼓楼区校级模拟）已知椭圆离心率为，焦距为． （1）求的方程； （2）过点分别作斜率和为1的两条直线与，设交于，两点，交于，两点，，的中点分别为，．求证：直线过定点． 5．（2023•芦溪县校级一模）已知椭圆，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设过点的动直线与椭圆交于，两点，为轴上的一点，设直线和的斜率分别为和，若为定值，求点的坐标． 6．（2024•连云港模拟）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（2，1），点B与点A关于原点对称，过点P（1，﹣2）作直线l与E交于M，N两点（异于A点），设直线AM与BN的斜率分别为k1，k2． （1）若直线l的斜率为﹣，求△AMN的面积； （2）求k1k2﹣2k2的值． 7．（2024•中山市校级模拟）已知椭圆的方程为，离心率为，点在椭圆上．其左右顶点分别为、，左右焦点分别为、． （1）求椭圆的方程； （2）直线过轴上的定点点不与、重合），且交椭圆于、两点，，当满足时，求点的坐标． 8．（2024•昆明一模）已知是椭圆的右焦点，点在不过原点的直线上，1交于，两点．当与互补时，，． （1）求的方程； （2）证明：为定值． 9．（2024•广东模拟）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1． （1）求椭圆的标准方程， （2）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，试问，在轴上是否存在两定点，使其到直线的距离之积为定值？若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由． 10．（2024•吉林模拟）设，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个顶点，已知△的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）如图，，，是椭圆上不重合的三点，原点是的重心； 当直线垂直于轴时，求点到直线的距离； 求点到直线的距离的最大值． 11．（2024•河西区校级模拟）已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在轴上且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于、，直线、与椭圆的另一个交点分别为点和，若与的面积分别为和，求取值范围． 12．（2023•浦东新区校级三模）已知：椭圆左、右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任一点，直线，、是直线上两点，、分别交椭圆于点、两点． （1）直线、的斜率分别为、，求的值； （2）若、、三点共线，，求实数的值； （3）若直线过椭圆右焦点，且，求面积的最小值． 13．（2023•上海模拟）已知椭圆经过点，，为椭圆的左右焦点，，为平面内一个动点，其中，记直线与椭圆在轴上方的交点为，，直线与椭圆在轴上方的交点为，． （1）求椭圆的离心率； （2）若，证明：； （3）若，求点的轨迹方程． 14．（2022•闵行区校级模拟）已知椭圆．焦距为，，左、右焦点分别为，．在椭圆上任取一点，△的周长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设点关于原点的对称点为．过右焦点作与直线垂直的直线交椭圆于，两点，求的取值 范围； （3）若过点的直线与椭圆交于，两点，求的值． 15．（2024•淮北模拟）已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为、，是椭圆上一点，，． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，为线段中点，为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上． 16．（2024•河西区校级模拟）设椭圆的左顶点为，离心率为． （Ⅰ）求椭圆