4.4 最大公因数（教案）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

4.4 最大公因数 【教学目标】 1、 使学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。 2、 渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。 3、 培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。【教学重难点】 通过动手操作引出公因数概念的过程。掌握求两个数最大公因数的方法。 【教学过程 1、 复习旧知，为新知打好铺垫。 12的因数有哪些？ 16的因数呢？谁是所有自然数都含有的因数？ 2、 创设情境，引导动手操作。 1、 出示问题，明确要求。王叔叔家的贮藏室要铺地砖，选择什么样的地砖呢？王叔叔对于地砖有什么要求？“整分米”、“整块”，你对这些词是怎么理解的？学生观察课件，明确王叔叔对地砖的要求，重点理解“整分米”、“整块”这些词。 2、初步感知。要用边长是整分米的整块正方形地砖把地面铺满，该选择边长是几分米的地砖？猜猜看？学生大致猜测。每位同学都有一张纸，上面的长方形代表贮藏室长16分米宽12分米的地面，上面画的几种正方形，代表了几种边长为整分米的正方形地砖，你们可以动笔在纸上画一画。先选择一种边长的“地砖”铺在“地面”上，只要铺满一条长边和一条宽边就可以了，然后再试试其他边长的地砖，从而选出符合条件的地砖。选出之后，在小组内展示交流，学生动手操作，教师引导。 三、自主探索，形成概念。 1、汇报，揭示概念。通过亲自动手铺，找到符合要求的地砖了吗？你们找到的是什么样的地砖？如果选择这样的地砖，沿着长边和宽边各能铺几块？你们得出的结论又是什么？学生汇报操作结果。为什么不选择边长3分米和5分米的方砖呢？要满足用整块方砖铺满地面的要求地砖的边长必须符合什么条件？12和16公有的因数有哪些？1、2、4是12和16公有的因数，我们就把它们叫做12和16的公因数。（板书）什么是公因数？谁还能用自己的话，完整地说一说？1、2、4是12和16的公因数，所以选择边长是1、2、4分米方砖可以铺满地面。可是，如果我想选择铺的最快的一种地砖，该选择边长是多少的方砖呢？4也是公因数中最大的，我们就叫它12和16的最大公因数。（师板书） 2、用集合表示。我们可以用集合的形式来表示几个数的公因数和最大公因数。左边是表示12因数的集合，右边是表示16因数的集合，两个集合慢慢相交，重合的部分表示什么呢？4呢？左右两边分别表示的是哪些因数？像这样，用两个集合相交的形式表示几个数的公因数比较直观，你们的练习纸上也有两个这样相交的集合，对照着这个集合自己试着填一填。四、自主探究，掌握方法。 师：试着找到18和27的公因数和最大公因数。学生试找，教师巡视。学生小组交流方法。学生汇报，介绍方法。师出示课件展示方法，并说明应用简便方法能更好更快的解决问题。师： 18和27的最大公因数与他们的公因数有什么关系 ？ 生观察思考后回答。 5、 巩固练习。 1、基本练习。很快地找出24和15的公因数和最大公因数。 2、特殊情况练习。 A、找出下列每组数的最大公因数，你发现什么？ （1）4和8 （2）8和16 （3）9和27 （4）20和10 B、 找公因数最大公因数。 （1）7和9 （2）12和35 你发现什么？ 举例 ：最大公因数是1的两个数：（1）两个质数（2）一个质数，一个合数（3）两个合数六、小资料 。在古代数学发展的历史长河中，涌现出了许多经典数学著作。《九章算术》就是其中的一本。它与古希腊欧几里得《几何原本》并称为数学史上的两大传世名著。它 总结了我国先秦至西汉的数学成果，采用问题集的形式，汇编246个与生产实践相联系的问题及解法。那么，对于最大公因数，它是如何解释的呢？课件出示。 七、课堂小结。师：孩子们，这节课马上要结束了，能说说你们的收获吗？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$