3.1 多项式的因式分解(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（湘教版）

第3章 因式分解 七年级数学湘教版·下册 3.1 多项式的因式分解 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解因式分解的意义和概念; 2.掌握因式分解与整式乘法的区别和联系.（重点） 新课导入 问题1 6 等于 2 乘哪个整数？ 6＝2×3 问题2 x2－1等于x+1乘哪个多项式？ 回顾与思考 新知探究 对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 6＝2×3，我们把2叫做6的一个因数．同理，3也是6的一个因数． 对于多项式 ，有多项式 x－1使得 ，我们把x+1叫做 x2－1的一个因式，同理，x－1也是 x2－1 的一个因式． 多项式的因式分解 新知探究 一般地，对于两个多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫做 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式． 把 写成 的形式，叫做把 因式分解. 归纳总结 新知探究 一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解． 为什么要把一个多项式因式分解呢？ 新知探究 万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因 此， 砖是基本建筑块之一. 在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，…这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式． 新知探究 ① ② 有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因数为 进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得 例如 同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁． 新知探究 例1 检验下列因式分解是否正确？ (1) x2 y-xy 2=xy(x-y)； (2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1); (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2). 用什么方法检验 因式分解是否 正确呢？ 分析：看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等 新知探究 解：（1）因为xy(x-y)=x2 y-xy 2，所以因式分解 x2 y-xy2 =xy(x-y)正确； (2)因为(2x+1)(2x-1)= 4x2-1,所以因式分解 2x2-1=(2x+1)(2x-1)错误； （3）因为(x+1)(x+2)= x2+3x+2，所以因式分解x2+3x+2=(x+1)(x+2)正确. 新知探究 x2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 x2-1 = (x+1)(x-1) 等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？ 是互为相反的变形，即 新知探究 x2-y2 9-25x2 x2+2x+1 xy-y2 (x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y) 练一练: 本课小结 因式分解要注意以下几点: 3.要分解到不能分解为止. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 1.分解的对象必须是多项式. 因式分解与整式乘法是互逆过程. 课堂小测 1.把下列多项式因式分解： 2.求4，6，14的最大公因数. 4=1×2×2 6=1×2×3 14=1×2×7 最大公因数是2 解： 课堂小测 3.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)2πR+ 2πr= 2π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 因式分解 课堂小测 a a b b a – b a + b a2– b2 = （a + b）（a – b） 4.手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ $$