2.2.3 运用乘法公式进行计算(课件PPT)-【学海风暴】2023-2024学年七年级下册数学同步备课（湘教版）

第2章 整式的乘法 七年级数学湘教版·下册 2.2.3 运用乘法公式进行计算 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握乘法公式.（重点） 2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点） 新课导入 我们已经学了哪些乘法公式？ （1）平方差公式: (a+b)2 = (a+b)(a-b)= （2）完全平方公式： a²-2ab+b² a²+2ab+b² (a-b)² = a²-b² 注意:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式和多项式. 新知探究 根据题目特征，灵活运用乘法公式， 往往给我们的解题带来方便！ 计算下列各题： （3）(x+y+1)(x+y-1). （1）(x+1)(x2+1)(x-1)； （2）(a+3)2(a-3)2； 讨论：选择什么 方法呢？ 运用乘法公式进行计算 新知探究 平方差公式 平方差公式 = x4-1 （1）(x+1)(x2+1)(x-1) 交换律 （2）(a+3)2(a-3)2 = a4-18a+81 逆用积的乘方 平方差公式 完全平方公式 解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1) = (x2-1)(x2 +1 ) 解：原式=〔(a+3)(a-3)〕2 = （a2-9）2 新知探究 （3）(x+y+4)(x+y-4) = (x+y)2-16 = x2+2xy+y2-16 平方差公式 完全平方公式 注意：要把（x+y）看作一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b. 解：原式= [(x+y)+4] [(x+y)-4] 新知探究 例1 用乘法公式计算下列各题： = x4-81 = 16x4-72x+81 = a2-b2+2bc-c2 添括号时注意符号 运用了什么运算律？ 积的乘方的逆用 (2) (2x+3)2(2x-3)2 1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）. 2.式子变形添括号时注意符号的变化. 新知探究 例2 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9. 解: (1) 原式 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac. 解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. 新知探究 例3 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长. 解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系,得 （2x +1）2= 4x2+21 化简,得 4x2+4x +1= 4x2 +21 即 4x = 20 解得 x = 5. 答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m. 本课小结 如何运用乘法公式进行计算： 3.灵活应用公式进行求值计算. 2.有时会结合其它运算法则； 1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式； 课堂小测 （1）(x-2)(x+2)(x2+4) （2）(x-1)2-(x+1)2 （3）(x+1)2(x-1)2 （4）(a+2b-1)(a+2b+1) 1.运用乘法公式计算 ： = x4-16 = -4x = x4-2x2+1 = a2+4ab+4b2-1 课堂小测 2.先化简，再求值： 2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= . 解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab. 当a=-3，b= 时， 原式=2×(-3)× = -3. $$