精品解析：湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

荆州中学2023~2024学年高一上学期期末考试 数学测试题 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数中，周期为的是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“函数为奇函数”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 式子的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数周期 B. 函数在上为增函数 C. 函数是偶函数 D. 函数关于点对称 7. 已知实数，则的（ ） A. 最小值为1 B. 最大值为1 C. 最小值为 D. 最大值为 8. 雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli，1654-1705年）是伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家，他酷爱数学，常常忘情地沉溺于数学之中．伯努利不等式就是由伯努利提出的在分析不等式中一种常见的不等式．伯努利不等式的一种形式为：，，则．伯努利不等式是数学中的一种重要不等式，它的应用非常广泛，尤其在概率论、统计学等领域中有着重要的作用．已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 与的终边相同 B. 化成弧度是 C 经过4小时时针转了 D. 若角与终边关于轴对称，则， 10 已知，，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 若，恒成立，则实数 C. 函数在内有5个零点，则 D. 若在上恰有2024个零点，则 12. 已知定义在上的函数，对任意的，都有，且，则（ ） A. B. 是偶函数 C. ， D. ， 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. ________． 14. 若函数最小值为1，则实数________． 15. 函数的零点个数为__________. 16. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，，则关于的不等式的解集为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数． （1）用“五点法”作出函数在上的图象； （2）解不等式． 18. 已知集合，集合，集合. （1）求的子集的个数； （2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围. 19. 已知函数，． （1）求的值； （2）若，，求的值． 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，求函数的值域． 21. 如图，已知单位圆O，A(1，0)，B(0，1)，点D在圆上，且AOD＝，点C从点A沿圆弧运动到点B，作BEOC于点E，设COA＝. (1)当时，求线段DC的长； (2)OEB的面积与OCD面积之和为S，求S的最大值． 22. 对于函数，，，如果存在实数a，b使得，那么称为，的生成函数. （1）设， ，，，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围； （2）设函数，，是否能够生成一个函数.且同时满足：①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够求函数的解析式，否则说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 荆州中学2023~2024学年高一上学期期末考试 数学测试题 （满分150分 时间120分钟） 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数中，周期为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】举反例排除A，利用三角函数的周期公式判断BC，利用周期函数的定义结合诱导公式判断D. 【详解】对于A，因为， 所以， 则，所以不以为周期，故A错误； 对于B，因为，所以的最小正周期为，故B错误； 对于C，因为，所以的最小正周期为，故C错误； 对于D，因为， 所以， 则的周期为，故D正确. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可知：命题“，”的否定是“，”