4.2.3对数函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

对数函数的概念 01 1 对数函数的概念的形成 对数函数的定义 探究1 对数函数的概念及应用 D 4 -1 4 画对数函数的图像 02 5 在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。 ③用平滑曲线连接。 探究： 画函数图象的步骤: ①列表, ②描点, X 1/4 1/2 1 2 4 … y=log2x … 列表 描点 作y=log2x图象 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 -2 -1 0 1 2 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 x 1/4 1/2 1 2 4 -2 -1 0 1 2 思考 这两个函数的图象有什么关系呢？ 关于x轴对称 … … … … … … 1 0 -1 -2 2 探究：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质 对数函数 的图象。 猜猜: 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 图象特征 代数表述 　 　 　 　 　 　 定义域 : 值 域 : R 增函数 在(0,+∞)上是： 认真观察函数y=log2x 的图象填写下表 图象位于 图象向上、向下 自左向右看图象 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y轴右方 ( 0,+∞) 无限延伸 逐渐上升 图象特征 函数性质 　 　 　 　 　 　 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 减函数 在(0,+∞)上是： 图象位于 图象向上、向下 自左向右看图象 认真观察函数 的图象填写下表 2 1 -1 -2 1 2 4 0 y x 3 y轴右方 无限延伸 逐渐下降 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 定点 单调性 函数值特点 y a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 定点 单调性 函数值特点 y a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 定点 单调性 函数值特点 y a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 定点 单调性 函数值特点 y a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 定点 单调性 函数值特点 y a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 定点 单调性 函数值特点 y 底数和真数的范围相同，则对数大于0；底数和真数的范围不同，则对数小于0； 同正异负 函数y=logax(a>0,a≠1)的底数变化与函数图像位置的关系: 观察图像,注意变化规律: 对数函数图象的其它特征： 在直线的右侧，时，越大，图象越低，简称“底大图低”； 时，越大，图象越低，简称“底大图低”. 1 0 x y 练习:根据如图所示的四个对数函数图象，对0,a,b,c,d,1排序。 答案：0<c<d<1<a<b y=1 探究2 对数函数的图像问题 （0,0） -2 2 例2.如图所示，四条曲线分别是：y＝logax，y＝logbx，y＝logcx， y＝logdx的图像，则a，b，c，d与0,1的大小关系是 。 b>a>1>d>c>0 例.比较下列各组数的大小. (1) (3) 探究3 比较对数值的大小 4.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数的大小； 探究四 解不等式 回顾本节课你有什么收获？ 课堂小结 对数函数的图像和性质 例(1)下列给出的函数： ①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log( －1)x； ④y＝eq \f(1,3)log3x；⑤y＝logxeq \r(3)(x>0，且x≠1)；⑥y＝ eq log\s\do5(\f(2,π)) x. 其中是对数函数的为(　　) A．③④⑤　 B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥ (2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________. (3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝_______. eq \r(3) (2)若函数y＝loga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3,2)， 则实数b＝________，c＝________. 例1.(1)函数f(x)＝loga(x＋