江苏省常州市溧阳市2023-2024学年高一上学期期末调研测试数学试题

期末调研测试高一数学试题 2024.1 注意事项：1.请将本试卷答案写在答题卡相应位置上； 2.考试时间为120分钟，试卷总分为150分. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，为了得到的图象，只需将的图象（ ） A. 向右平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 4. 已知函数，若，则的值是（ ） A. B. 3或 C. 或 D. 3或或 5. 已知函数为奇函数.则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如下一组数据： 在四个函数模型（为待定系数）中，最能反映函数关系的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，是奇函数且单调递减是 （ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是自然对数底数，记，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 下列结论正确的有（ ） A. 化成弧度是 B. 函数的周期为 C. 第四象限角不一定是负角 D. 圆心角为，半径为2的扇形面积为 10. 下列判断正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，的最小值为 B. 当时，值域为 C. 的图象与直线不可能有3个交点 D. 若，则方程只有1解 12. 对于定义在上函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点.则下列结论正确的是（ ） A. 函数有且只有1个不动点 B. 函数有且只有1个不动点 C. 函数有2个不动点 D. 函数有3个不动点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域为_____________________. 14. 写出一个在区间上单调递增且为奇函数的幂函数：_____________________. 15. 若存在满足，则的取值范围为_________________________. 16. 已知函数，则不等式的解集为_________________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合 . （1）判断元素，与集合的关系，并说明理由； （2）求. 18. 在平面直角坐标系中，点在角的终边上. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； （2）当时，解关于x的不等式． 20. 函数的图象如图所示. （1）写出的单调增区间（不用写过程）； （2）求的值； （3）若函数在区间上有12个零点，求的值. 21. 节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业，积极响应国家要求，探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为. 设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型给出，其中是指改良工艺的次数. （1）试求改良后所排放废气中含有的污染物数量的函数模型； （2）依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过，试问至少进行多少次改良工艺后，才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？ （参考数据：取） 22. 中心对称函数指的是图形关于某个定点成中心对称的函数，我们学过的奇函数便是一类特殊的中心对称函数，它的对称中心为坐标原点. 类比奇函数的代数定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心. 比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为. （1）判断是否为中心对称函数（不用写理由），若是，请写对称中心； （2）若定义在上的函数为中心对称函数，求的值； （3）判断函数是否为中心对称函数，若是，求出其对称中心；若不是，请说明理由. 期末调研测试高一数学试题 2024.1 注意事项：1.请将本试卷答案写在答题卡相应位置上； 2.考试时间为120分钟，试卷总分为1