2024年 九年级数学中考复习 圆与四边形综合压轴解答题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《圆与四边形综合压轴解答题》专题提升训练（附答案） 1．如图，是⊙O的直径，过D作⊙O的切线，点C是的中点，四边形是平行四边形． (1)求证：是⊙O的切线； (2)已知⊙O的半径为1，求图中弧所围成的阴影部分的面积． 2．如图，在菱形中，点P在对角线上，且，是的外接圆．    (1)求证：是的切线； (2)若，求的直径．（请用两种方法作答） 3．如图，四边形内接于，，点在的延长线上，连接，，．    (1)求证：是的切线． (2)若，，，求的长． 4．已知，如图，四边形内接于，直线与相切，切点为，连接．    (1)求证：； (2)若，点是劣弧的中点，，求． 5．如图，四边形是⊙O的内接四边形，且对角线经过⊙O的圆心O，过点A作，与的延长线交于点E，且平分．    (1)求证：； (2)若⊙O的半径为5，，求的长． 6．如图，在菱形中，对角线，相交于点E，经过A，D两点，交对角线于点F，连接交于点G，且．    (1)求证：是的切线； (2)已知的半径与菱形的边长之比为，求的值． 7．如图，边长为2的圆内接正方形中，P为边的中点，直线交圆于E点． (1)求证：； (2)求弦的长； (3)若Q是线段上一动点，当线段的长度为何值时，． 8．如图，四边形内接于．    (1)求证：； (2)如图2，在线段上分别取点，连接并延长交于点，连接并延长，交于点，连接，当时，求证：； (3)在（2）的条件下，当时，若，求的长． 9．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．    (1)如图1，若四边形是圆美四边形．求美角的度数； (2)在（1）的条件下，若的半径为4． ①求的长； ②连接，若平分，如图2，请判断、、之间有怎样的数量关系，并说明理由． 10．已知矩形，，，点O是的中点，以为直径作圆，点是圆上的点．    (1)如图1，连接，若是圆O的切线， ①求证：； ②设与交于点F，求的长． (2)若动点G从点B向C运动，连接，作四边形关于直线对称图形四边形，如图2．求点G在运动过程中线段扫过的面积． 11．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形． (1)如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，则________； (2)如图2，四边形内接于，为的直径，，，若四边形为等邻边圆内接四边形，求的长； (3)如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值． 12．小亮学习了圆周角定理的推论“圆内接四边形对角互补”后，勇于思考大胆创新，并结合三角形的角平分线的性质进行了以下思考和发现： (1)①如图1，四边形是的内接四边形，若，则　　； ②如图2，在中，，分别平分和，，相交于点E，，则 ； (2)小亮根据这个发现，又进行了以下深入研究： 如图3，四边形内接于，对角线是的直径，，点F是弧的中点，求的度数[（1）中的结论可直接用]． 13．如图，在平面直角坐标系中，，、，且．以为直径作交于点D，过点D作直线交线段于点E，且．    (1)求证：是的切线； (2)若线段上存在一点P，使以点P为圆心，为半径的与y轴相切，求点P的坐标． 14．如图，已知、为内位于圆心两侧的两条弦，，过点A作的垂线交于点E． (1)求证：； (2)若与间的距离为7，求的半径长； (3)若在弧上取一点F，使得，连接，求证：经过圆心O． 15．如图，在矩形中，，，点E为射线上一点，过点A，E，D作圆交射线于点F，连结，，且交于点G． (1)求证：； (2)若，求的长； (3)当是以为腰的等腰三角形时，求的面积． 16．已知为的外接圆，的半径为6． (1)如图，是的直径，点是的中点． ①尺规作图：作的角平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）： ②求的长度． (2)如图，是的非直径弦，点在上运动，，点在运动的过程中，四边形的面积是否存在最大值，若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 17．如图，以为直径的与相切于点，点在左侧圆弧上，弦交于点，连接，，点关于的对称点为，直线交于点，交于点． (1)求证：； (2)当点在上，连接交于点，若，求的值； (3)当点在射线上，，四边形中有一组对边平行时，求的长． 18．已知，为的直径，弦与交于点E，点A为弧的中点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点F为弧上一点，连接，，，过点C作交于点G，求证：． (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点L，连接，若，，求线段的长． 19．已知：四边形是的内接四边形，为对角线，于点，． (1)如图，求证：是的直径； (2)如图，连接，，的平分线交于点，连接，若，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，连接，若，，求四边形面积． 20