安徽省安庆市第二中学(南区)2023-2024学年九年级上学期月考(二)数学试题

安庆二中（南区）九年级月考（二） 数学 考试范围：九年级上册：考试时间：120分钟 注意事项： 1，答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每题4分） 1. 下列函数中， 属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线，下列结论错误是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 3. 二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数．在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 5. 爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（参考数据：，）（ ） A. 58J B. 159J C. 1025J D. 1732J 6. 如图，在正方形网格中，顶点均在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是 A. x1＝1，x2＝－1 B. x1＝1，x2＝2 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝1，x2＝3 8. 图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（ ） A. 3 B. -3 C. D. 10. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分） 11. 已知，则的值等于_________． 12. 一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为_____． 13. 如图，在高楼前点测得楼顶仰角为，向高楼前进米到点，又测得楼顶的仰角为，则该高楼的高度大约为________米．（结果可保留根号） 14. 已知在中，，于点D，的平分线交于点E，交于点F，于点G，则______，的最大值为______． 三、（本大题共4小题，每题8分） 15. 计算：°+° 16. 如图，阳阳要测量一座钟塔高度，他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记，当他站在离镜子处1.4m的处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记重合．已知，，在同直线上，阳阳的眼睛离地面的高度m，m，求钟塔的高度． 17. 如图，乐器上的一根弦，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离． 18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上． （1）点A的坐标是 ；点C的坐标是 ； （2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1； （3）△A1B1C1的面积为 ． 四、（本大题共2小题，每题10分） 19. 如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点，在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，） 20. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，分别连接，． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 五、（本大题共12分） 21. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，并运动路线为抛物线一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分． （1）写出的最高点坐标，并求a，c的值； （2）若嘉嘉在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求