湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(无答案)

长郡中学2023年下学期高一期来考试数学 时量：120分饰 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ★1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ★3．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，是边上一点，且，则（ ） A． B． C． D． 5．若函数，且的图象过点，则函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 6．已知，若命题“，或”为真命题，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的是单调函数，且对任意恒有，则函数的零点为（ ） A． B． C．9 D．27 8．若且，则可以记；若且，则可以记．实数，且．则（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．已知关于的不等式的解集为，或，则（ ） A． B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集是，或 10．设正实数满足，则（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位长度得到，则下列关于函数的说法正确的有（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递增 D．在上单调递减 12．定义在上的函数满足为偶函数，，函数满足，若与恰有2023个交点，从左至右依次为，，则下列说法正确的是（ ） A．为奇函数 B．2为的一个周期 C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知幂函数的图象过点，则______． 14．已知向量满足，则______． 15．若，则的值为______． 16．已知分别是函数与的零点，若，则的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步验） ★17．（本小题满分10分） （1）； （2）． 18．（本小题满分12分） 解下列不等式： （1）； （2）． ★19．（本小题满分12分） 如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心距离水面的高度为．设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：）之间的关系为． （1）求的值； （2）盛水简出水后至少经过多少时间就可到达最高点？ 20．（本小题㫋分12分） 已知函数的最小正周期为， （1）求函数的单调递增区间； （2）设，求不等式的解集． 21．（本小题满分12分） 已知函数，对于任意的，都有，当时，，且． （1）判断的奇偶性和单调性； （2）设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围． 22．（本小题满分12分） 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数的取值范围； （3）设，当为何值时，关于的方程有实根？ 学科网（北京）股份有限公司 $$