第32讲 锐角三角函数及其应用（25题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第32讲 锐角三角函数及其应用 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 题型02 求角的正弦值 题型03 求角的余弦值 题型04 求角的正切值 题型05 已知正弦值求边长 题型06 已知余弦值求边长 题型07 已知正切值求边长 题型08 含特殊角的三角函数值的混合运算 题型09 求特殊角的三角函数值 题型10 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 题型11 用计算器求锐角三角函数值 题型12 根据特殊角的三角函数值求角的度数 题型13 已知角度比较三角函数值大小 题型14 根据三角函数值判断锐角的取值范围 题型15 利用同角三角函数关系求解 题型16 互余两角三角函数关系 题型17 构造直角三角形解直角三角形 题型18 网格中解直角三角形 题型19 在坐标系中解直角三角形 题型20 解直角三角形的相关计算 题型21 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 题型22 仰角、俯角问题 题型23 方位角问题 题型24 坡度坡比问题 题型25 坡度坡比与仰角俯角问题综合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 1．（2022·湖北·统考模拟预测）如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（    ）． A． B． C． D． 2．（2023·安徽合肥·一模）一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（        ） A． B． C． D． 3．（2023·湖北宜昌·统考二模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（　　） A． B． C． D． 题型02 求角的正弦值 1．（2022·山东济宁·统考二模）如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2017·广东东莞·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江金华·校考一模）如图，在正方形网格中，的顶点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则 ． 题型03 求角的余弦值 1．（2022·吉林长春·校考模拟预测）如图，是的外接圆，CD是的直径．若，弦，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·安徽合肥·统考二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则cosA=（     ） A． B． C． D． 3．（2022·河北·模拟预测）在△ABC中，∠A＝90°，若tanB＝0.75，则cosC的值为（    ） A．0.5 B．0.6 C．0.8 D． 题型04 求角的正切值 1．（2022·广东广州·广东实验中学校考二模）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝（    ） A． B． C．1 D． 2．（2022·湖北省直辖县级单位·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，，连接AC，过点O作交AC的延长线于P．若，则的值是（    ） A． B． C． D．3 3．（2023·山东枣庄·统考一模）如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点O反射后照射到B点，若入射角为α，反射角为β（反射角等于入射角），AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则tanα的值为 ． 题型05 已知正弦值求边长 1．（2022·安徽合肥·统考二模）图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F，若BC=4，sin∠CEF=，则△AEF的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2020·山东潍坊·统考二模）如图，以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏扬州·统考一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作交AB于点E，交AC的延长线于点F． (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若EB=1，且，求DF的长． 题型06 已知余弦值求边长 1．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）如