微专题5-2 线线、线面、面面角求法-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

微专题5-2 线线、线面、面面角求法 题型一：定义法或几何法求线线、线面、面面角 题型二：向量法求线线、线面、面面角 题型一：定义法或几何法求线线、线面、面面角 1．（2024上·上海·高二统考期末）如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形． (1)求异面直线与所成的角的大小； (2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成的角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由. 2．（2024上·上海闵行·高二闵行中学校联考期末）已知四棱锥，底面为正方形，边长为3，平面. (1)求证：平面； (2)若，求直线与平面所成的角大小. 3．（2023上·上海·高二上海市育才中学校考期中）如图，已知分别是正方体的棱的中点，且与相交于点． (1)求证：点Q在直线DC上； (2)求异面直线与所成角的大小． 4．（2024上·上海闵行·高二闵行中学校联考期末）某校学生利用解三角形有关知识进行数学实践活动.处有一栋大楼，某学生选、（与在同一水平面上）两处作为测量点，测得的距离为，，，在处测得大楼（大楼与水平面垂直）楼顶的仰角为. (1)求两点间的距离； (2)求大楼的高度及二面角的正切值. 5．（2024上·上海·高二统考期末）如图，在长方体中，. (1)求二面角的正切值； (2)设三棱锥的体积为，是否存在体积为（为正整数），且十二条棱长均相等的直四棱柱，使得它的所有棱长和为24，若存在，求出该直四棱柱底面菱形的内角的大小；若不存在，请说明理由. 6．（2024上·上海·高二上海南汇中学校考期末）在如图所示的直三棱柱中，，分别是，的中点.    (1)求证：平面； (2)若为直角三角形，，，求直线与平面所成角的大小； (3)若为正三角形，，问：在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由. 7．（2024·全国·模拟预测）如图．在四棱锥中，已知底面为矩形，侧面是正三角形，面底面，是棱的中点． (1)证明：； (2)若，且二面角的大小为，求异面直线与所成角的正切值． 8．（2024上·上海·高二上海市建平中学校考期末）在圆锥中，是底面圆周上一点.设的长为1，且圆锥的侧面展开图是半圆. (1)记圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的侧面积______（用表示）；在本题中，求圆锥的侧面积； (2)求母线与底面所成角的大小. 9．（2023上·上海松江·高三统考期末）如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且． (1)求证：平面； (2)若四棱锥的体积为，，，，，求二面角的大小． 10．（2023·上海宝山·统考一模）如图，在直三棱柱中，，，且分别是的中点. (1)证明：； (2)求三棱锥的体积； (3)求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） 11．（2023上·上海长宁·高二上海市复旦中学校考期中）如图1，在矩形中，，，点为的中点，将沿直线折起至平面平面（如图2），点在线段上，平面．    (1)求证：； (2)求二面角的大小； (3)若在棱、上分别取中点、，试判断点与平面的关系，并说明理由． 12．（2023上·上海浦东新·高二校考期中）如图，在矩形中，，沿对角线将折起，使点移到点，且在平面上的射影恰好在上. (1)求证：面； (2)求点到平面的距离； (3)求直线与平面的成角的大小. 13．（2023上·上海·高三上海市大同中学校考期中）如图，在直三棱柱中，已知，，． (1)求四棱锥的体积； (2)求直线与平面所成的角的大小． 14．（2023上·上海·高二校考期中）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．    (1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； (2)无论点E在边BC的何处，PE与AF所成角是否都为定值，若是；若不是，请说明理由； (3)当BE等于何值时，二面角P﹣DE﹣A的大小为45°． 15．（2023上·上海·高二校联考期末）将一个边长为2的正六边形（图1）沿对折，形成如图2所示的五面体，其中，底面是正方形． (1)求二面角的大小． (2)如图3，点分别为棱上的动点．求周长的最大值． 16．（2023上·上海·高二上海市育才中学校考期中）如图，在中，，斜边，以直线AO为轴旋转得到，且二面角是直二面角，动点D在斜边AB上． (1)求证：平面平面； (2)求CD与平面所成角中最大角的正切值； (3)当D为AB中点时，继续以直线AO为轴旋转得到，当直线ED与OB所成角为时，求点E位置．    17．（2024·全国·模拟预测）如图，已知正三棱锥和正三棱锥有相同的底面，且． (1)若，求二面角的余弦值； (2)若平面，求的长度． 18．（2024·全国·模拟预测）如图，已知三棱锥中，是边长为