安徽省安庆市第四中学2022-2023学年 九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年安徽省安庆四中九年级（上）期末数学试卷 一． 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作，如图，旋转吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到抛物线的解析式是( ) A. y＝2x2+3 B. y＝2x2﹣3 C. y＝2(x+3)2 D. y＝2(x﹣3)2 3. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为10 cm，那么的长度为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm． 6. 竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ） A. 第3秒 B. 第3.5秒 C. 第4.2秒 D. 第6.5秒 7. 如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A．则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 8. 如图，在中，D、E分别是边、上的点，与相交于点F，若E为的中点，，则的值是（ ） A. 2.5 B. 3 C. 4 D. 2 9. 如图，二次函数部分图象如图所示，对称轴为直线． 下列说法： ①当时，随的增大而减小； ②对于任意实数； ③方程有两个不相等的实数根，且； ④反比例函数的图象在第二、四象限 正确的结论有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，点E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、AB上的动点，且AF＝DE，BE交CF于点P，在点E、F运动的过程中，PA的最小值为（　　） A. 2 B. 2 C. 4﹣2 D. 2﹣2 二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 二次函数的图象开口向下，则________． 12. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度，坝高，则坡面的长度为_________． 13. 如图，的半径为5，为弦，点C为的中点，若，则弦的长为________． 14. 如图，在中，，为的中点，平分交于点，，分别与，交于点，，连接，，则的值为______；若，则的值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：2cos60°+4sin60°•tan30°﹣6cos245°． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1图象与反比例函数图象交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、﹣3． （1）求反比例函数的解析式； （2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）以点为位似中心，作出的位似图形，使其位似比为，并写出点的坐标； （2）作出绕点逆时针旋转后的图形． 18. 已知二次函数（其中为常数）． （1）该函数的图像与轴的公共点有_________个； （2）若该函数图像的对称轴是，顶点为点A，求此时函数的解析式及点A的坐标． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在△ABC中，，，D为AC延长线上一点，．过点D作//，交的延长线于点H． （1）求的值； （2）若，求AB的长． 20. 学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m.参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，1.73．） （1）求灯杆AB的高度； （2）求CD的长度． 六、（本题满分12分） 21. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径， OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD． （1）求证：AD=CD； （2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值． 七、（本题满分12分） 22. 某公司生产型活动板房成本是每个425元．图①表示型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最