专题05 平行线模型中的拐点问题（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版）

专题05 平行线模型中的拐点问题 目录 【模型一 M型基础】 1 【题型二 锯齿型 】 2 【模型三 笔尖型】 3 【模型四 牙齿型】 6 【模型五 “臭脚”模型和“骨折”模型】 7 【模型六 Z型】 9 【模型一 M型基础】 例题1 1.如图，若，则，你能说明为什么吗？ 【变式训练 】 1．如图，已知：AB∥CD，∠1=50°，∠2=113°，则∠3= 度． 2．（1）如图1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB与CD有怎样的位置关系. （2）如图2已知AB∥EF，试猜想∠B，∠F，∠BCF之间的关系，写出这种关系，并加以证明. （3）如图3已知AB∥CD，试猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的关系，请直接写出这种关系，不用证明. 【题型二 锯齿型 】 【点拨】锯齿模型的证明思路 锯齿模型 过每个折点作这组平行线的平行线 形成若干相等的内错角 锯齿模型的变换解题思路 例题1 1．（1）如图1，已知，，求证： （2）如图2，已知，，，求证： 【变式训练 1】 1．如图所示，.求证： 2．如图所示，已知，平分，平分，求证： 【模型三 笔尖型】 解法1 解法2 解法3 解法4 解法5 解法6 例题1 1．如图所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数为(　　) A．55° B．60° C．65° D．70° 【模型四 牙齿型】 解法 点拨： ①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线 ②【个拐点】 例题 1 如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（   ） A．180° B．360° C．540° D．720° 【变式训练 】 1．如图，，，则的度数是 ． 【模型五 “臭脚”模型和“骨折”模型】 “臭脚”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD外部 “臭脚”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP； 结论2：若∠P＝∠AEP－∠CFP或∠P＝∠CFP－∠AEP，则AB∥CD． “骨折”模型 点P在EF左侧，在AB、 CD外部 “骨折”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP； 结论2：若∠P＝∠CFP－∠AEP或∠P＝∠AEP－∠CFP，则AB∥CD． 臭脚模型汇总 点拨：①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少平行线 例题 1 1．已知AB//CD ，求证：∠B＝∠E＋∠D 【变式训练 】 1．如图，AB∥CD，则∠1+∠3—∠2的度数等于 ． 2．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式 ． 【模型六 Z型】 Z型 【点拨】①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少平行线 例题1 1．如图，若之间有什么关系？ 【变式训练 】 1．如图，已知，，，则 ． 一、单选题 1．（2024上·陕西渭南·八年级统考期末）如图，直线，点是平行线外一点，连接，，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·山西长治·七年级统考期末）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2024上·陕西西安·八年级统考期末）某小区地下停车场的栏杆如图所示，当栏杆抬起到最大高度时，．若此时平行地面，则的度数为（    ） A．162° B．152° C．150° D．142° 4．（2024上·内蒙古包头·八年级统考期末）如图，直线，，，则∠2的度数为（　　） A．105° B．108° C．117° D．135° 5．（2023上·湖北十堰·七年级统考期末）将一块直角三角尺如图放置，若，，则为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024上·福建三明·八年级统考期末）如图，若，，则 ． 7．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，点D，E分别在上，，，则 ． 8．（2024上·四川成都·八年级校考期末）如图，直线，的顶点C在直线a上，与直线a交于点D，延长线交直线b于点E，已知，，，则的度数是 ．    9．（2024下·全国·七年级假期作业）一块直角三角板和直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数是 ． 10．（2023上·福建福州·七年级福建省福州格致中学校考期末）如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④；其中正确结论是 ． 三、解答题 11．（2024上·山西晋中·八年级统考期末）综合与探究 问题情境：数学课上，老师出了这样一道题： 如图1，，点在直线之间． 求证：    探究证明