第32讲 锐角三角形及其应用（3考点+25题型+3类型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第32讲 锐角三角函数及其应用 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 锐角三角函数 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 题型02 求角的正弦值 题型03 求角的余弦值 题型04 求角的正切值 题型05 已知正弦值求边长 题型06 已知余弦值求边长 题型07 已知正切值求边长 题型08 含特殊角的三角函数值的混合运算 题型09 求特殊角的三角函数值 题型10 由特殊角的三角函数值判断三角形形状 题型11 用计算器求锐角三角函数值 题型12 已知角度比较三角函数值大小 题型13 根据三角函数值判断锐角的取值范围 题型14 利用同角三角函数关系求解 题型15 求证同角三角函数关系式 题型16 互余两角三角函数关系 考点二 解直角三角形 题型01 构造直角三角形解直角三角形 题型02 网格中解直角三角形 题型03 在坐标系中解直角三角形 题型04 解直角三角形的相关计算 题型05 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积 考点三 解直角三角形的应用 题型01 仰角、俯角问题 类型一 利用水平距离测量物体高度 类型二 测量底部可以到达的物体高度 类型三 测量底部不可到达的物体的高度 题型02 方位角问题 题型03 坡度坡比问题 题型04 坡度坡比与仰角俯角问题综合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 锐角三角函数 · 利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA). · 知道 30°，45°，60°角的三角函数值. · 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角. 锐角三角函数及其应用是数学中考中比较重要的考点,其考察内容主要包括①考查正弦、余弦、正切的定义，②特殊角的三角函数值，③解直角三角形与其应用等.出题时除了会单独出题以外，还常和四边形、圆、网格图形等结合考察，是近几年中考填空压轴题常考题型.预计2024年各地中考还将以选题和综合题的形式出现，在牢固掌握定义的同时，一定要理解基本的方法，利用辅助线构造直角三角形，是得分的关键. 解直角三角形 · 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 解直角三角形 的应用 · 考点一 锐角三角函数 1. 锐角三角函数的概念：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（其中：0＜∠A＜90°） 2. 正弦、余弦、正切的概念 定义 表达式 图形 正弦 余弦 正切 3. 锐角三角函数的关系： 在Rt△ABC中，若∠C为直角，则∠A与∠B互余时，有以下两种关系： 1）同角三角函数的关系： ， 2) 互余两角的三角函数关系：sin A = cos B, sin B = cos A, 4. 特殊角的三角函数值 三角函数 30° 45° 60° 1 【补充】表中是特殊角的三角函数值.反过来，若已知一个特殊角的三角函数值，则可求出相应的锐角. 5. 锐角三角函数的性质 性质 前提：0°＜∠A＜90° sin A随∠A的增大而增大 cos A随∠A的增大而减小 tan A随∠A的增大而增大 1. 若锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示的，则表示它的正弦、余弦及正切时习惯省略角的符号“∠”,如 tan A、sin a、cos A.若锐角是用三个大写英文字母或一个数字表示的,则表示它的正弦、余弦及正切时,不能省略角的符号“∠”,如sin∠ABC，cos∠2，tan∠1. 2. tan A乘方时,一般写成,它与含义相同(正弦、余弦相同). 3. 锐角三角函数是针对直角三角形中的锐角而言的. 而且由锐角三角函数的定义可知,其本质特征是两条线段长的比.因此,锐角三角函数只有数值,没有单位，它的大小只与角的大小有关，而与它所在的三角形的边长无关. 4. 根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形. 题型01 理解正弦、余弦、正切的概念 【例1】（2022·湖北·统考模拟预测）如图，在中，是斜边上的高，，则下列比值中等于的是（    ）． A． B． C． D． 【变式1-1】（2021·浙江杭州·统考一模）在△ABC中，∠C＝90°，，则（　　） A．cosA＝ B．sinB＝ C．tanA＝ D．tanB＝ 【变式1-