专题9.12 中心对称图形——平行四边形章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题9.12 中心对称图形——平行四边形章末八大题型总结（培优篇） 【苏科版】 【题型1 添加条件使成为四边形】 1 【题型2 根据四边形的性质求解】 2 【题型3 四边形的证明】 3 【题型4 根据四边形的判定与性质求线段长】 5 【题型5 根据四边形的判定与性质求角度】 6 【题型6 根据四边形的判定与性质求面积】 7 【题型7 三角形的中位线】 9 【题型8 中点四边形】 10 【题型1 添加条件使成为四边形】 【例1】（2023春·云南·八年级统考期末）如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，在条件：①；②；③；④平分中，选择一个条件，使得四边形是菱形，可选择的条件是（    ）      A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【变式1-1】（2023春·上海浦东新·八年级校考期末）如图，已知四边形是平行四边形，那么添加下列条件能判定四边形是正方形的是（    ）    A．且 B．且和互相平分 C．且 D．且 【变式1-2】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，O是BC的中点，连结DO并延长，交AB延长线于点E，连结BD，EC． (1)求证：四边形BECD是平行四边形． (2)若∠A＝50°： ①当∠ADE＝ °时，四边形BECD是矩形； ②当∠ADE＝ °时，四边形BECD是菱形． 【变式1-3】（2023春·天津·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点．连接，过点A作交的延长线于点G．    (1)求证：； (2)若，则四边形是_____，四边形是______； (3)当与满足______时，四边形是正方形． 【题型2 根据四边形的性质求解】 【例2】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）如图，在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，则长为 . 【变式2-1】（2023春·河南安阳·八年级校考期中）中国结象征着中华民族的历史文化与精神．小乐家有一中国结挂饰，他想求两对边的距离，于是利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，直线过点且与垂直，分别交于，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·云南曲靖·八年级校考期中）将个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形对角线的交点，则2023个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为 ．    【变式2-3】（2023春·河北邢台·八年级校考期中）小明用4根长度为的相同木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为如图1所示的菱形，此时，接着活动学具成为如图2所示的正方形，则图1中比图2中的（    ）    A．长 B．长 C．长 D．短 【题型3 四边形的证明】 【例3】（2023春·云南昭通·八年级统考期中）如图，在短形中，，，为边上的动点，将沿折叠得到，连接，．      (1)若，求证：四边形为正方形； (2)当在运动过程中，的最小值为______； (3)当时，求的长． 【变式3-1】（2023春·江苏南京·八年级校联考期中）如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，G，H分别是，的中点，顺次连接各点得到四边形．      (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：是菱形． 【变式3-2】（2023春·海南儋州·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，平分，平分，且，．    (1)求证： ； (2)求证：四边形是矩形； (3)若，，求的长． 【变式3-3】（2023春·福建福州·八年级统考期末）如图1，矩形中，E为中点，连接，于点G，交于F，于点H，，交于点I．    (1)求证：； (2)若，求证：A、I、F三点共线； (3)如图2，连接交于点P，连接，求证：四边形是矩形． 【题型4 根据四边形的判定与性质求线段长】 【例4】（2023春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，在矩形中，，E为上一点，且，作交边于F，将沿折叠后点C恰好落在边上的G处，则长＝ ．    【变式4-1】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）如图，将边长为4的正方形纸片沿对折再展平，沿折痕剪开，得到矩形和矩形，再将矩形绕点E顺时针方向旋转．使点A与点D重合，点F的对应点为，则图②中阴影部分的周长为 ．    【变式4-2】（2023春·辽宁铁岭·八年级统考期中）如图，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在矩形的各边上，且，，则四边形周长的最小值为 ． 【变式4-3】（2023春·广东东莞·八年级校联考期中）如图，在中，，，过点作边的垂线交的延长线于点，点是垂足，连接、，交于点．则下列结论：四边形是正方形；，，正确的是（   ）    A． B． C． D． 【题型5 根据四边