专题9.10 构造三角形中位线的四种常用方法-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）

专题9.10 构造三角形中位线的四种常用方法 【苏科版】 考卷信息： 本套训练卷共24题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生构造三角形中位线的四种常用方法的理解！ 【题型1 连接两点构造三角形的中位线】 1．（2023上·山西临汾·八年级统考期中）如图，在中，，，点，分别是，边上的动点，连结，，分别是，的中点，则的最小值为（    ）    A．12 B．10 C．9.6 D．4.8 2．（2023下·江苏无锡·八年级统考期中）如图，四边形中．，，为的平分线，，，，分别是，的中点，则的长为 ．    3．（2023上·吉林长春·八年级校考阶段练习）（1）【定理】如图①，在中，点、分别是与的中点．根据画出的图形，可以得出： ①与位置关系是 ． ②与数量关系是 ． （2）【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点在上从向移动，、、分别是、、的中点，则的长度． （3）【拓展提升】如图③，中，，，点，分别是，的中点，点在上，且，则 ． 4．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外作等边三角形ABM和等边三角形CAN，D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连接DE，FE．求证：． 5．（2023上·江苏常州·八年级统考期中）如图，在中，，，，是边的中点，是边上一点，且．    (1)用直尺和圆规在边上作点，使得；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下： ①求的长； ②线段与线段的数量关系是______，位置关系是______． 6.（2023上·江苏南通·八年级校考期末）如图，矩形中，，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是 ． 7.（2023下·湖北黄冈·八年级校考期中）如图，矩形中，交于点E，点F在上，连接交于点G，且，若，则的值为 ． 8.（2023下·广西桂林·八年级统考期末）如图，在矩形中，，，平分交于点E，点F，分别是的中点，则的长为（    ）    A．5 B． C． D． 【题型2 利用角平分线垂直构造三角形的中位线】 1.（2023下·全国·八年级专题练习）如图，在中，点E是的中点，点D是外一点，，且平分，连接．若，，则的长为（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 2.（2023下·河北邯郸·八年级校考期中）在中，点是的中点，平分，于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 3.（2023下·山西运城·八年级校联考期末）如图，在中，BD平分∠ABC，过点C作于点D，E是边AC的中点，连接DE，若，，则AB的长为（    ） A．6 B．8 C．7 D．9 4.（2023上·山东东营·八年级校考阶段练习）如图，中，，，点E是的中点，若平分，，线段的长为 ． 5.（2023下·江苏·八年级姜堰区实验初中校考期中）如图，中，，分别平分、，，连接，则 ．    【题型3 已知中点，取另一条线段的中点构造三角形的中位线】 1．（2023上·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）如图，在中，，平面上有一点，连接，，且，取的中点．连接，则的最小值为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·福建厦门·八年级厦门一中校考期中）如图，在中，，，，线段绕点B旋转到，连AD，E为的中点，连，设的最大值为m，最小值为n，则 ．    3．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级统考期中）如图，在中，，，，点为中点，连接，以为边向左侧作等边，连接，则 ．    4．（2023上·河南南阳·八年级统考期中）先把下面直角三角形的性质和已知补充完整，再证明． 求证：直角三角形_______的中线等于斜边的一半. 已知：如图，在中，，点是的中点．求证：_________．    5．（2023上·辽宁葫芦岛·八年级统考期中）如图，在上，与均为等边三角形，分别是的中点，连接．求证：为等边三角形． 6．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在中，F是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线FE交BA的延长线于点G．若，，求EF的长． 7．（2023下·全国·八年级假期作业）如图，在四边形中，M，N分别是AD，BC的中点．若，求MN长度的取值范围． 【题型4 利用倍长法构造三角形的中位线】 1．（2023下·黑龙江伊春·七年级校联考期末）如图，四边形中，．M是的中点，则的长为(   ) A． B．2 C． D．3 2．（2023上·福建龙岩·八年级校联考阶段练习）如图，已知正方形、正方形的边长分别为4和1，将正方形绕点旋转