湖南省新高考教学教研联盟（长郡十八校）2023届高三第二次联考数学试题

第1页(共23页) 2023年湖南省新高考教学教研联盟(长郡十八校)高考数学第 二次联考试卷 一、选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.(5 分)已知集合 A={x|x2﹣7x+10≤0},B={x∈N|3≤x≤5},则 A∩B=( ) A.[2,5] B.[3,5] C.{3,4,5} D.{2,3,4,5} 2.(5 分)已知 i为虚数单位,z=3+i,则复数 ! !"# 在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(5 分)已知向量? ,? 满足(? + ? ) ⋅ ? = 2,且|? | = 1,则向量? 在向量? 上的投影向量为 ( ) A.1 B.﹣1 C.? D.−? 4.(5 分)已知函数 f(x)=alnx+x2在 x=1 处的切线与直线 x+y﹣1=0 垂直,则 a的值为 ( ) A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 5.(5 分)已知各项为正的等比数列{an}的公比为 q,前 n项的积为 Tn,且 T7>T6>T8,若 bn=lgan,数列{bn}的前 n项的和为 Sn,则当 Sn取得最大值时,n等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.(5 分)蹴鞠(如图所示),又名蹴球、蹴圆、筑球、踢圆等,蹴有用脚蹴、踢、蹋的含 义,鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活 动,类似今日的足球.2006 年 5 月 20 日,蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入 第一批国家非物质文化遗产名录,已知某鞠的表面上有四个点 A,B,C,D,四面体 ABCD 的体积为 √% & ,BD经过该鞠的中心,且 AB=BC=1,AB⊥BC,则该鞠的表面积为( ) A.2 B.16 C.8 D.4 7.(5 分)已知? = 247,be b=7ln7,? ? " = 7? ? 7,3#$% = 7? (e为自然对数的底数),则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 第2页(共23页) 8.(5 分)已知 A(2,0),点 P为直线 x﹣y+5=0 上的一点,点 Q为圆 x2+y2=1 上的一点, 则|? ? | + 12 |? ? |的最小值为( ) A. ,√%-% % B. ,√%"% % C. ..√% % D. ..√% / 二、选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的得 0分. (多选)9.(5 分)以下说法正确的是( ) A.78,82,83,85,86,87,89,89 的第 75 百分位数为 88 B.相关系数 r的绝对值接近于 0,两个随机变量没有相关性 C.(? + 1? 2) &的展开式中常数项为 15 D.必然事件和不可能事件与任意事件相互独立 (多选)10.(5 分)已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90 ,? ? % = √2? ? = √2? ? = 2√2,M,N,Q分别为棱 A1B1,A1C1,AC的中点,P是线段 B1C1上(包含端点)的动 点,则下列说法正确的是( ) A.QP∥平面MNA B.三棱锥 P﹣MNA的体积为定值 %√% 1 C.? ? ⋅ ? %? % 的最大值为 4 D.若 P为 B1C1的中点,则过 A,M,P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为√13 + √10 + 1 (多选)11.(5 分)已知双曲线? : ? 2 ? 2 − ? 2 ? 2 = 1(? >0,? >0)的左、右焦点分别为 F1、F2, 过 F2作斜率为√7的直线与双曲线的右支交于 A、B 两点(A 在第一象限),|AB|=|BF1|, P为线段 AB的中点,O为坐标原点,则下列说法正确的是( ) A.|AF1|=2|AF2| B.双曲线 C的离心率为 2 C. AF1F2的面积为 √56" % D.直线 OP的斜率为 √5 5 (多选)12.(5 分)已知函数 f(x)满足:①f(a+x)为偶函数;②f(c+x)+f(c﹣x)= 2d,a≠c.f'(x)是 f(x)的导函数,则下列结论正确的是( ) A.f'(x)关于 x=c对称 B.f(2x)的一个周期为 2|c﹣a| 第3页(共23页) C.f(f(x))不关于(c,d)对称 D.f(f(x))关于 x=a对称 三、填空题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20分 13.(5 分)人群中患肺癌的概率约为 0.1%,在人群中有 15%是吸烟者,他们患肺癌的概率 约为 0.5%,则不吸烟者中患肺癌的概率是 .(用分