精品解析：福建省厦门市思明区槟榔中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年福建省厦门市思明区槟榔中学 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道，下列有关环保的四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为实数 3. 如图，用直角三角板经过两次画图找到圆形工件的圆心，这种方法应用的道理是（　　） A. 垂径定理 B. 勾股定理 C. 直径所对的圆周角是直角 D. 的圆周角所对的弦是直径 4. 用公式法解一元二次方程的步骤排序正确的是（　　） ①如果，代入求根公式求出方程的根；如果，没有实数根． ②将方程化为一般形式，确定a、b、c的值． ③根据的值判断一元二次方程根的情况． ④计算出根的判别式的值． A. ①②③④ B. ④②①③ C. ②④③① D. ③①④② 5. 将量角器按如图所示方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A. 28° B. 30° C. 36° D. 56° 6. 一个群里共有个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 以如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为Y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标可能是（ ） A. （1，3）； B. （2，-1）； C. 2， 1）； D. （3，1） 8. 已知抛物线上有点，且m是关于x的方程的解，则下列说法正确的是（　　） A 对于任意实数，都有 B. 对于任意实数，都有 C. 对于任意实数，都有 D. 对于任意实数，都有 9. 如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则（ ） A. 3 B. C. D. 10. 二次函数的图象经过三点，且，则的大小关系是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在图所示的正方形中，点E在边上，把绕点A顺时针旋转得到，，则旋转角的度数是 _____． 12. 如图，在圆内接四边形中，若，则______． 13. 设、是方程的两个根，则______． 14. 如图，已知是的弦，点C在上，且，分别连接，并延长，交弦于点D，，，若点E在上，，则的长为 _____． 15. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小唐按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为_________． 16. 如图：已知二次函数过，对称轴为直线．并且二次函数与x轴的一个交点位于0和1之间．①；②；③的最大值为3；④对于任意实数t，一定有．上述结论正确的是 _____（填序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （1）解方程组：． （2）解方程：． 18. 已知抛物线交x轴于两点， （1）求抛物线的函数表达式； （2）当x取何值时，y随x的增大而减小． 19. 去年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，某校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为40米的篱笆，围成一个封闭的矩形菜地，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽为x米． （1） 米（用含x的代数式表示）； （2）若围成的菜地面积为192平方米，求此时的宽． 20. 如图，在中，，，． （1）尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求的长． 21. 如图，是的直径，点C是上一点，于点D，点E是圆外一点，平分． （1）若，，求的长； （2）求证：是的切线． 22. 关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）若分别是一个矩形的长和宽． ①是否存在k，使得矩形的面积为10，若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由； ②是否存在k，使得矩形的对角线长为？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 23 综合与实践 问题情境：数学课上，