2024年九年级中考数学应用题复习—— 反比例函数与一次函数综合

2024年九年级中考数学应用题复习—— 反比例函数与一次函数综合 1．如图，直线与反比例函数的图像在第一象限交于点，已知，直线与轴的夹角为． (1)求反比例函数的解析式； (2)若点是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 2．如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图像交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图像的任意一点，若，求点P的坐标． 3．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．若，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)过点作于点，点是线段上的一点，是否存在点P，使得与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1． (1)试确定、的值； (2)求点的坐标． 5．如图，一次函数的图像与反比例函数（k为常数，且）的图像交于，B两点． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)在x轴上找一点P，使的值最小，求的最小值． 6．如图，点P是一个反比例函数与正比例函数的图像的交点，垂直于x轴，垂足Q的坐标为． (1)求这个反比例函数的解析式． (2)如果点M在这个反比例函数的图像上，且的面积为8，求点M的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点和．    (1)分别求反比例函数和一次函数的表达式； (2)请直接写出当时，的解集． 8．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E．已知点，点．    (1)连接，求的面积； (2)若点P为直线上一动点，是否存在一点P使得以D，E，P为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，在矩形中，，，点D是边的中点，反比例函数的图象经过点D，交于点E．    (1)求k的值及直线的解析式； (2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标； (3)在（2）的条件下，求的面积． 10．如图，直线与双曲线交于点，． (1)求直线与双曲线的解析式． (2)点P在x轴上，如果，求点P的坐标． (3)直接写出不等式的解集． 11．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． 12．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像交于点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图像，直接写出当时，自变量的取值范围； (3)将直线沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于，与双曲线在第一象限内交于点，求点的坐标． 13．如下图，直线与轴交于点，与轴交于点，交双曲线于点，． (1)求双曲线的解析式． (2)已知点是双曲线上一动点，若，求点的坐标． (3)如下图，平移直线交双曲线于点，交直线于点，连接，并延长交于第一象限内一点，若，求平移后的直线的解析式． 14．综合与探究：如图，一次函数与反比例函数交于A，B两点，与两坐标轴分别交于C，D两点，其中A的横坐标为1，C的坐标为，且满足． (1)求的表达式； (2)反比例函数L是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)在y轴上是否存在一点M，使得与相似？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，直线与轴交于点．    (1)求反比例函数的解析式和点的坐标； (2)①直接写出当时，的取值范围； ②连接和，求的面积； (3)点为线段（不含端点）上一动点，过点作轴交反比例函数于点，点为线段的中点，点为轴上一点，点为平面内一点，当，，，四点构成的四边形为正方形时，写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)或或或． 2．(1) (2)或； (3)或 3．(1)直线的解析式为 ，反比例函数的表达式为； (2)； (3)存在，点的坐标为或． 4．(1)，； (2) 5．(1)，B坐标 (2) 6．(1) (2)或． 7．(1)一次函数表达式为；反比例函数表达式为 (2)或 8．(1)12 (2)存在，综上：或 9．(1)，直线的关系式为 (2)点 (3) 10．(1)直线的表达式为，双曲线的解析式； (2)点P的坐标为或． (3)或． 11．(1)， (2) 12．(1) (2)或 (3) 13．(1) (2)点的坐标为或 (3)直线的解析式为 14．(1)； (2)存在，或 (3)存在，或 15．(1) (2)