福建省 泉州市鲤城区福建泉州外国语学校2023-2024学年九年级数学上学期数学学科期末教学质量监测

泉州外国语学校2024届初三数学学科期末教学质量监测 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 2 D. 4 2. 关于x的一元二次方程x2＝1的根是（　　） A. x＝1 B. x1＝1，x2＝﹣1 C. x＝﹣1 D. x1＝x2＝1 3. 如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况为（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 无实数根 D. 只有一个实数根 6. 函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（　　） A. y＝﹣2（x﹣1）2+2 B. y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 C. y＝﹣2（x+1）2+2 D. y＝﹣2（x+1）2﹣2 7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，、、都是的半径（点在劣弧上，不包括端点、），则下列关系一定成立的是（　　） A. B. C. D. 9. 泉州是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程． 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线（为常数）经过点 、、，当时，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知，则的值为_____． 12. 已知，如果它们对应高的比，那么和的面积比是_______． 13. 一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度． 14. 已知m，n是方程的两个根，则的值为______． 15. 如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是_________． 16. 正的边长为，的半径为，是上动点，点在上且，则的最大值为_________________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，四边形ABCD中，，，． （1）尺规作图：在上求作一点E，使得；（保留作图的迹，不写作去） （2）在（1）的条件下，连接DE．求证：． 20. 如图，小明站在看台上的处，测得旗杆顶端的仰角为，当旗杆顶端的影子刚好落在看台底部处时，太阳光与地面成角．已知，米，求旗杆的高度．（点与旗杆及其影子在同一平面内，三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高） 21. 如图，为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为104米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形（四边形，四边形，四边形都是长方形）组成的长方形区域，若米． （1）用含a的代数式表示的长； （2）求长方形面积的最大值． 22. 贵州“村超”火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．甲乙丙三人模仿“村超”进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． （1）求第4局甲当裁判的概率； （2）求前4局中乙恰好当1次裁判的概率． 23. 如图，中，，以为直径的与相交于点，与的延长线相交于点，过点作于点． （1）求证：是切线； （2）若，，则 ______ ． 24. 已知中，，平分，，，点，分别是边，上的点（点不与点，重合），且，，相交于点． （1）求的长； （2）如图1，如果，求的值； （3）如果是以为腰的等腰三角形，求长． 25. 如图1，已知抛物线与轴相交于点，点是抛物线的顶点，连接． （1）点在抛物线上，点在点左侧，若是等边三角形，求的值； （2）设过定点的直线与抛物线相交于两点，点在点的左侧且点在第四象限，当直线与直线相交所成的一个角为，求点的坐标； （3）