第七章 复数 自学检测卷- 2024年高一数学复习与预习手册（寒假不停学）（人教A版2019）

第七章复数自学检测卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 2．已知（为虚数单位），则（    ） A．2 B． C．4 D．5 3．已知复数z满足，则z的虚部是（    ） A． B．1 C． D．i 4．已知在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在复平面内，O为原点，四边形OABC是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别为z1，z2，z3，若，则z2=（    ） A．1+i B．1－i C．－1+i D．－1－i 6．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（    ） A．－3 B．－1 C．1 D．3 8．复数满足，则（为虚数单位）的最小值为（    ） A．3 B．4 C． D．5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，在复数范围内关于x的方程的两根为，其中，则下列结论中正确的是（    ） A．复数z＝a＋bi对应的点在第一象限 B． C． D． 10．若，则（    ） A． B．   C． D． 11．已知是两个虚数，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则与均为实数 B．若与均为实数，则 C．若均为纯虚数，则为实数 D．若为实数，则均为纯虚数 12．已知复数 ，则（    ） A． B． C． D．若关于 的方程 的一个根为 ，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13．已知复数z满足，则 . 14．18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．已知复数z满足，i为虚数单位，则的最小值为 ． 15．在复平面上向量所对应的复数，与垂直，且，则对应的复数可以为 ． 16．已知复数，，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知. (1)求的值； (2)设,求的值. 18．已知复数，其中是正实数，是虚数单位． (1)如果为纯虚数，求实数的值； (2)如果，是关于的方程的一个复根，求的值． 19．设，若，，求的最小值. 20．已知为虚数，为实数． （1）若为纯虚数，求虚数； （2）求的取值范围． 21．已知复数，其中. (1)当时，表示实数；当时，表示纯虚数.求的值. (2)复数的长度记作，求的最大值. 22．已知关于的实系数一元二次方程 (1)若，求方程的两个根； (2)若方程有两虚根，，求的值； (3)若方程的两根为，其在复平面上所对应的点分别为，点关于轴的对称点为（不同于点），如果，求的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章复数自学检测卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由纯虚数概念建立关系式求解即可. 【详解】由复数是纯虚数， 得，解得. 故选：C. 2．已知（为虚数单位），则（    ） A．2 B． C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算可求得，结合共轭复数定义和乘法运算即可求得结果. 【详解】根据题意由可得， 可得，所以. 故选：D 3．已知复数z满足，则z的虚部是（    ） A． B．1 C． D．i 【答案】A 【分析】设，根据，求得，即可求得复数的虚部，得到答案. 【详解】设， 因为，可得， 则，可得，所以复数的虚部是. 故选：A 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念，以及复数相等的应用，其中解答中熟记复数相等的条件是解答的关键，属于基础题. 4．已知在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义得出对应点的坐标，即可求出实数的取值范围. 【详解】将整理化简可得