2024年中考数学考点复习集训强化测试卷：二次函数与线段周长

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷： 二次函数与线段周长 1．如图，抛物线与x轴相交于B，C两点，与y轴相交于点A，点P（，）（a是任意实数）在抛物线上，直线经过A，B两点． （1）求直线AB的解析式； （2）平行于y轴的直线交直线AB于点D，交抛物线于点E． ①直线（0≤t≤4）与直线AB相交F，与抛物线相交于点G．若FG∶DE＝3∶4，求t的值； ②将抛物线向上平移m（m＞0）个单位，当EO平分∠AED时，求m的值． 2．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）题中的抛物线上有一个动点P，当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标； （3）设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1， ），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标； （3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线过A、B两点，作垂直x轴的直线，交x轴于H，交直线AB于M，交这个抛物线于N． （1）求这个抛物线的解析式； （2）若M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）若∠ABO=∠BNH，求t的值． 5．如图，直线与抛物线相交于和两点，点是线段 上异于的动点，过点作轴于点，交抛物线于点 求抛物线的解析式 是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．    6．如图，已知抛物线分别交轴、轴于点、，点是线段上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点． 若． （1）求抛物线的解析式； （2）当线段的长度最大时，求点的坐标； 7．如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴相交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点． （1）直接写出抛物线的函数表达式； （2）如图1，抛物线的对称轴上是否存在点F，使得△BCF周长最小，若存在求点F坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，抛物线在第二象限的部分上是否存在一点M，使得四边形AOCM面积最大，若存在求点M坐标；若不存在，请说明理由； 8．如图，抛物线L：y＝ax2+bx+c与x输正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，﹣3），对称轴为x＝1 （1）求直线AB的解析式及抛物线的解析式； （2）如图（1），将抛物线L；y＝ax2+bx+c向右平移得到抛物线L'，直线AB与抛物线L'交于M，N两点，若点A是线段MN的中点．求抛物线L'的解析式． （3）如图（2），点P为第四象限且在抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值． 9．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，（点在点的左侧）两点．点是该抛物线上任意一点，过点作平行于轴的直线交于，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，． (1)已知：，，． ①如图①，当点的横坐标为1，直线轴且过抛物线与轴的交点时，________，________； ②如图②，当点的横坐标为2，直线的解析式为时，________，________． (2)由（1）中两种情况的结果，请你猜想在一般情况下与之间的数量关系，并证明你的猜想． (3)若，点，的横坐标分别为，2，点在直线的上方的抛物线上运动（点不与点，重合），在点的运动过程中，利用（2）中的结论求出的最大面积． 10．抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)点P是抛物线在第一象限上的一动点，当的面积最大时． ①如图1，若E是y轴上一点，求周长的最小值； ②如图2，连接PB，取PB的中点M，x轴上存在一点Q使得，求点Q的坐标． 11．如图1所示，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，并与x轴交于另一点A． (1)求该抛物线所对应的函数关系式； (2)如图2所示，设P（x，y）是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P作直线1⊥x轴于点M，交直线BC于点N． ①若点P在第一象限内．试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时x的值；若不存在，请说明理由； ②求以BC为底边的等腰△BPC的面积． 12．已知抛物线交x轴于点A，B（A在B点左侧），交y轴负半轴于点