2024年中考数学考点复习集训强化测试卷： 圆的综合解答题专项训练

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷： 圆的综合解答题专项训练 1．如图1，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，以点为圆心，5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D． (1)与相似吗？为什么？ (2)如图2，弦交x轴于点P，且，求； (3)如图3，过点D作的切线，交x轴于点Q．点G是上的动点是否变化？若不变，请求出比值，若变化，请说明理由． 2．如图，、分别是的直径和弦，于点D．过点A作的切线与的延长线交于点P，、的延长线交于点F．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求线段的长． 3．如图，为的直径，A为上一点，作的平分线交于点D．过点D作的切线，交的延长线于点E．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 4．如图，以的边为直径的恰好为的外接圆，的平分线交于点D，过点D作交的延长线于点E．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 5．如图，为的直径，C为延长线上一点，弦与弦交于点D，连接，于点E，交于点F，；    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 6．如图，已知等腰三角形内接于，点为上一点（不与点重合），连接，且．    (1)如图1，若为直径． ①求的值； ②求四边形的面积． (2)如图2，在上取一点，使，连接，交于点，若，求的长度． 7．如图，四边形内接于，是的直径，，过点C作交延长线于点    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 8．如图，在中，是的直径，是的弦，，．    (1)求的半径； (2)连接，过圆心向作垂线，垂足为，求的长． 9．如图，是的直径，点是上一点，和过点的直线互相垂直，垂足为，交于点E，且平分∠DAB． (1)求证：直线是的切线； (2)连接BC，若BC＝3，AC＝4，求AE的长． 10．如图，是的直径，D是的中点，于E，过点D作的平行线，连接并延长与相交于点G．    (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)若，，求的值． 11．如图，在中，，分别与边，相切于点D和点E，连接．    (1)求证：为的平分线． (2)连接与交于点F，且满足，若，求的半径． 12．如图，为的直径，为上一点，连接，过作于点，过作，使，其中交的延长线于点．    (1)求证：是的切线； (2)如图2，点在上，且满足，连接并延长交的延长线于点． ①试探究线段与之间满足的数量关系； ②若，，求线段的长． 13．如图，是的外接图，为的直径，点D是半圆的中点，连接，．过点D作的切线，交的延长线点H．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 14．如图，以的边为直径作，交边于点D，过点C作交于点E，连接．    (1)求证：； (2)若，求和的长． 15．已知为圆的直径，为圆上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，交圆于点．    (1)如图，求证：平分； (2)如图，若，，过作交圆于点，连接，求圆半径和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)相似 (2) (3)的值不变， 【详解】（1），理由如下： 解：如图1所示， ∵和是的圆周角， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图所示，连接，，， ∵点M的坐标为， ∴， ∵5为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B、C、D， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∵和是的圆周角， ∴， ∵和是的圆周角， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得，， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图3所示，连接， ∵为切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 当G点与A点重合时，； 当G点与B点重合时，； 当G点不与A、B重合时， ∵， ∴， ∴， 即， 而， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的值不变． 2．(2) 【详解】（1）连接，    ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， ∴是的切线． （2）∵是直径， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴在中，． 3．(2) 【详解】（1）证明：如图1，连接，    是的切线， ， ， ∵为的直径， ， ∵平分， ， ∵， ， ， ； （2）解：如图2，过点C作于点F，连接，    ，，， ， ， 由（1）知：， ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ，即， ， ． 4．(2) 【详解】（1）证明：连接， 是的直径， ， 平分， ， ， ， ， 是的切线； （2）解：在中，，， ， ， 过点作，垂足为， 则四边形为正方形， ， ， ， ， ∴，即， 解得： ， ．    5．(2)3 【详解】（1）证明：连接，    ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）解：， 设，则， ， ，   ， 为的直径，， ， ， ， ，，