第23章 解直角三角形 单元复习题-2023-2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第23章解直角三角形单元复习题 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ，则下列结论中正确的是（　　） A． B．sinB＝ C．cosA＝ D．tanB＝2 4．在Rt△ABC中，如果 ，那么 表示 的（　　） A．正弦 B．正切 C．余弦 D．余切 5．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B,取∠ABD=145°，BD=500m,∠D=55°，要使A、B、C、E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（　　） A．500sin55°m B．500cos55°m C．500tan55°m D． m 6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（　　） A．1 B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（　　） A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB= 8．日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角，，则灯塔的高度大约是（　　）（结果精确到，参考数据：，） A． B． C． D． 二、填空题 9．若点在反比例函数的图象上，则的值为　 　． 10．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30o，底部C的俯角为60o，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为　 　m．（，结果精确到0.1） 11．如图，已知在 中， ， ， ，点 在边 上，将 沿着过点 的一条直线翻折，使点 落在边 上的点 处，连结 ， ，若 ，则 的长是　 　. 12．矩形的一条对角线长为26，这条对角线与矩形一边夹角的正弦值为 ，那么该矩形的面积为　 　. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，sin∠FBD是　 　． 三、解答题 14．求满足下列条件的锐角α（精确到0.01°）． （1）sinα=； （2）cosα=0.2； （3）tanα=3． 15．如图，小明为了测量学校旗杆的高度，在地面离旗杆底部C处22米的A处放置高度为1.8米的测角仪，测得旗杆顶端D的仰角为．求旗杆的高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：） 16．先化简，再求值：，其中. 17．如图，从甲楼底部处测得乙楼顶部处的仰角是，从甲楼顶部处测得乙楼顶部处的俯角是，已知两楼之间的距离，求这两幢楼的高度（结果保留根号）. 四、综合题 18．图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位） （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求雕塑的高（即点G到的距离）． （参考数据：） 19．某种落地灯如图1所示， 为立杆，其高为 ； 为支杆，它可绕点 旋转，其中 长为 ； 为悬杆，滑动悬杆可调节 的长度.支杆 与悬杆 之间的夹角 为 . （1）如图2，当支杆 与地面垂直，且 的长为 时，求灯泡悬挂点 距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆 绕点 顺时针旋转 ，同时调节 的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点 到地面的距离为 ，求 的长.（结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ， ， ） 20． （1）计算： （2）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：AB＝AC. 21．如图： 图1 图2 （1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥AC，交BC于点E． ①若DE＝1，BD＝，求BC的长； ②试探究是否为定值．如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由． （2）如图2，∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角，∠BCF＝2∠CBG，CD平分∠BCF，交AB的延