第23章解直角三角形单元卷 2024-2025学年沪科版数学九年级上册

第23章 解直角三角形 一、单选题 1．sin30°的值等于（　　） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.下列四个选项，不正确的是(    ) A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cotA= 3．在中，， 各边都扩大5倍， 则锐角A的三角函数值（     ） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，sin ∠BCD等于(　　) A． B． C． D． 5．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，为方便行人推车过天桥，市政府在10m高的天桥两端分别修建了50m长的斜道．用科学计算器计算这条斜道的倾斜角，下列按键顺序正确的是（　　　）    A．sin0.2= B．2ndFsin0.2= C．tan0.2= D．2ndFtan0.2= 7．若α为锐角，且cosα＝，则sin(90°－α)的值是(　　) A． B． C． D． 8．如图，有一个长4米的梯子的一端靠在垂直于地面的墙上，一端落在地面上，为的中点．若，则点与墙面的距离为（　　）    A．米 B．米 C．2sinα米 D．2cosα米 9．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是（　　）    A． B． C． D． 10．如图，矩形的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若，，，则k的值为（    ） A．3 B． C．6 D．12 二、填空题 11．计算sin245°+cos30°•tan60°＝ ． 12．如图，中，，，，则的长是 （结果保留根号）． 13．平行四边形中，，，，则平行四边形的周长为 ． 14．如图，在菱形网格中，A、B、C、D为4个格点，若∠A＝60°，则tan∠BCD＝ ． 15．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是25，小正方形面积是4，则 ． 16．为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对地和地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来地去往地需要绕行到地的路线，改造成可以直线通行的公路．如图，经勘测，千米，，，则改造后公路的长是 千米（精确到千米；参考数据：，，，）．    17．如图，小明为了测量旗杆AB高度，采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°．若，则旗杆AB的高度是 m（精确到0.1m）．（参考数据：）． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为，点C坐标为，点B为线段上一个动点，则的最小值为 ．    三、解答题 19．计算 20．“一条河改变一座城、一条河凝聚万众心”，历时3年，我县兴水河片区改造从蓝图变为现实，兴水河由原来的垃圾河、臭水沟，蜕变成了平邑人民的“幸福河”．兴水河中央综合公园成为了县城群众休闲观光、健身娱乐、夜游赏灯的好去处，公园里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少米？（结果精确到；参考数据：，，，，，） 21．如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE, 点F落在AD上. (1)求证：△ABF∽△DFE； (2)如果AB=12，BC=15， 求tan∠FBE的值； 22．如图，线段，分别表示甲、乙两栋楼的高，，，两栋楼之间的距离．从乙楼顶部处测得甲楼顶部A的俯角，测得甲楼底部的俯角．求甲楼的高．（结果保留根号）    23．因为一条湖的阻断，无法测量A、C两地之间的距离，在湖的一侧取点B，使得点A恰好位于点B的北偏东方向上，点C恰好位于点B的北偏西方向上，经过测量，千米．请计算A、C之间的距离．（参考数据：，，）    24．为了测量某古塔的高度，小明将一根长的竹竿（），立在处，当塔顶点，竹竿顶点以及地面点同一条直线时，测得，然后小明将竹竿向前移动（），当点、、共线时，测得，求古塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 学科网（北京）股份有限公司 $$