微专题5-1 空间向量与立体几何（十大核心考点60题专练）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

微专题5-1 空间向量与立体几何（十大核心考点60题专练） 一．棱锥的结构特征（共3小题） 二．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共10小题） 三．棱柱、棱锥、棱台的体积（共5小题） 四．异面直线及其所成的角（共2小题） 五．异面直线的判定（共5小题） 六．空间中直线与直线之间的位置关系（共8小题） 七．空间中直线与平面之间的位置关系（共2小题） 八．直线与平面所成的角（共12小题） 九．二面角的平面角及求法（共7小题） 十．点、线、面间的距离计算（共6小题） 一．棱锥的结构特征（共3小题） 1．（2023•上海）空间中有三个点、、，且，在空间中任取2个不同的点，（不考虑这两个点的顺序），使得它们与、、恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有 　　种． 2．（2022春•浦东新区校级月考）下列说法中，正确的个数为 　　． （Ⅰ）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； （Ⅱ）有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台； （Ⅲ）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； （Ⅳ）棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥． 3．（2022春•浚县校级月考）下列命题中： （1）两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台； （2）夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体； （3）利用斜二测画法画平行四边形的直观图，直观图可能是梯形； （4）存在四个面都是直角三角形的三棱锥． 说法正确的有 　　个． 二．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）（共10小题） 4．（2022•上海）已知圆柱的高为4，底面积为，则圆柱的侧面积为 　　． 5．（2021•上海）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为 　　． 6．（2023春•东丽区校级期中）圆台的上、下底面半径分别是，，圆台的高为4，则该圆台的侧面积是 　　． 7．（2023春•金山区校级期末）圆锥侧面展开图扇形的圆心角为，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为 　　． 8．（2023春•嘉定区校级期中）边长为2的正方形绕旋转形成一个圆柱，则该圆柱的表面积为 　　． 9．（2023春•莱西市期末）若圆锥的底面半径为4，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的高为 　　． 10．（2023•成都开学）已知等腰直角三角形的斜边长为，以该三角形的一直角边所在的直线为旋转轴将该三角形旋转一周，所得的旋转体的侧面积为 　　． 11．（2023秋•青浦区校级期末）底面半径为3，高为4的圆柱和圆锥的表面积的比值为 　　． 12．（2023•东莞市模拟）底面半径为1，高为4的圆柱的侧面积是 　　． 13．（2021•上海）已知圆柱的底面圆半径为1，高为2，为上底面圆的一条直径，是下底面圆周上的一个动点，则的面积的取值范围为 　　． 三．棱柱、棱锥、棱台的体积（共5小题） 14．（2022•上海）如图所示三棱锥，底面为等边，为边中点，且底面，． （1）求三棱锥体积； （2）若为中点，求与面所成角大小． 15．（2023•4月份模拟）由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形和是全等的边长为2的菱形，且，． （1）求三棱锥的体积； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 16．（2023•湖北模拟）如图所示，六面体的底面是菱形，，，且平面，，，平面与平面的交线为． （1）证明：直线平面． （2）已知，三棱锥的体积，若与平面所成角为，求的取值范围． 17．（2023秋•浦东新区校级月考）如图，正三棱柱中，，．点是的中点． （1）求四面体的体积； （2）求直线与平面所成角的大小． 18．（2023秋•深圳期中）如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面，，，，． （1）若与相似，三棱锥的外接球的球心恰为中点，求与平面所成角的正弦值； （2）求四棱锥体积的最大值． 四．异面直线及其所成的角（共2小题） 19．（2024•上海）已知四棱柱底面为平行四边形，，且，求异面直线与的夹角 　　． 20．（2020•临汾模拟）已知直三棱柱所有的棱长都相等，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为　　． 五．异面直线的判定（共5小题） 21．（2023•上海）如图所示，在正方体中，点为边上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是　　 A． B． C． D． 22．（2023春•汉寿县校级期中）两条异面直线指的是　　 A．不同在任何一个平面内的两条直线 B．在空间内不相交的两条直线 C．分别位于两个不同平面内的直线 D．某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 23．（2023春•龙凤区校级期中）如图，是正方体面对角线上的动点，下列直线中，始终与直线异面的是　　 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 24．（2023春•霞山区校级期中）正方体中，与对角线成