吉林省吉林市第七中学大学区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

吉林七中大学区2023-2024学年度上学期期末教学质量检测九年级数学科试题 本试卷共7页，满分120 答题时间：120分钟 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．点在函数图像上，下列说法中错误的是( ) A．它的图象过点 B．它的图象分布在二、四象限 C．当时，的值随的增大而减小 D．当时，的值随的增大而增大 4．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为，且△ABC与△DEF的周长之比是3:2，则的值为（ ） A．3:5 B． 3:2 C．4:9 D．9:4 5.设a是方程x2＋2x﹣2023＝0的根，则a2＋2a＋1的值为（ ） A．-2022 B．2022 C．2023 D．2024 6. 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百二十八步，只云阔不及长一十三步，问阔及长各几步”其大意为：一个矩形的面积为828平方步，宽比长少13步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为（　　） A．x（x﹣13）＝828 B．x（x+13）＝828 C．x（x﹣13）＝828 D．x（x+13）＝828 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. sin30〫= . 8. 点（1，2）关于原点对称的点的坐标为 . 9. 抛物线y=x2+1的顶点坐标为 . 10. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围 是_______． 11.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝__ __°． 12. “垂直于弦的直径平分这条弦”是 事件.（填“确定”或“不确定”） 13.已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为 （﹣2，0），则线段AB的长为　 　． 14. 如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的高度是　 　cm． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15.解方程:. 16.吉雪滑雪场、五家山滑雪场、万科松花湖滑雪场是吉林市著名的三个滑雪场．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的滑雪场．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上吉雪、五家山、万科松花湖．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去吉雪滑雪场的概率． 17. 近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米10000元，连续两次降价后 售价为8100元，求平均每次降价的百分率． 18.如图所示，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC． 求证：DE是⊙O的切线. 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在中，︒，且点的坐标为 （1）画出绕点逆时针旋转后的． （2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留） 20.密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ （单位：kg/m3）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求密度ρ关于体积V的函数解析式． （2）当V＝10m3时，求该气体的密度ρ． 21.如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的 测角仪CD测得该塔顶端A的仰角∠EDA为36°．求塔AB的高度（结果精确到1m）． （参考数据：sin36°＝0.59，cos36°＝0.81，tan36°＝0.73） 22.鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A， 的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成 抛物线．水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表： 0 9 12 15 18 21 … 0 5 …  (1)根据表中数据预测足球落地时，______m； (2)求h关于s的函数解析式； (3)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否 防守成功？试通过计算说明． 五、解答题（每小题8分，共16分