2024年中考数学考点复习集训强化测试卷： 全等三角形解答题专项训练

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷： 全等三角形解答题专项训练 1．如图，在四边形中，是四边形的对角线，，，且． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，若，求的度数； (3)如图3，延长、相交于点E，再过点E作射线交的延长线于点F．若，求证：． 2．如图，点B、C、D在同一条直线上，，，，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 3．已知，如图，是的角平分线，，，垂足为E、F．求证：垂直平分． 4．在矩形中，，点在边上（不与点，重合），连接，过点作于点． (1)当时，求； (2)当时，延长与交于点，延长与交于点，连接． ①求证：； ②判定与的位置关系，并说明理由． 5．在中，，点是边上一点，连接，过点作直线的垂线，垂足为点 (1)如图1，若于点，求证：； (2)如图2，在线段上截取，连接交于点，求证:； (3)如图3，若点为的中点，点是线段延长线上的一点，连接，求，，的数量关系 6．在平面直角坐标系中，，，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． (1)如图①，若，求点E的坐标； (2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分； (3)若点C在x轴正半轴上运动，当时，求的度数． 7．在中，，点D在内，连接、，延长到点E，使得．延长到点F，使得，连接、．完成下列问题的证明，要求这写出每步的推导理由． (1)求证：，； (2)连接，延长交于H，连接．若，求证：． 8．已知A，C，B在同一条直线上，，都是等边三角形，交于点N，交于点M，，垂足为点G．求证：． 9．如图，在平行四边形中，F为边上一点，连接并延长至点E，连接．已知，． (1)求证：； (2)连接与相交于点O，连． ①若，求证：四边形为菱形； ②若，，请求出此时的长． 10．如图，在中，，于点D，延长到点E，使，过点E作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，直接写出的长． 11．如图，和都是等腰三角形，、分别是这两个等腰三角形的底边，且．    (1)求证：； (2)如果．求证：垂直平分线段． 12．如图，在中，，点D在边上，点E在的延长线上，，，交延长线于点F，．    (1)求证：； (2)求证：． 13．如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． (1)求证：； (2)若，试求的长． 14．如图，在中，为的中点，过点且分别交、于点、．求证：． 15．在等边中，点D为射线上（点B、点C除外）一动点，过点D作的高，延长至点E，使． (1)如图1，当点D是的中点时，求证：； (2)如图2，当点D在线段上移动时，过点D作交直线于点F，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由． (3)若等边的边长为4，当时，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2) 【详解】（1）证明：过点C作，交的延长线于E，于点F ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴平分； （2）解：延长，使， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴； （3）证明：由（1）可知，平分， ∵， ∴平分， ∴， 在上截取，连接， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．(2) 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 3． 【详解】是的角平分线，，， ，，， ∴, ∴, ∴垂直平分． 4．(1) 【详解】（1）解：如图： ， 矩形，， ，，， ， ， ， 又， ； （2）解：①当时，， 四边形为正方形， ，， ， ， ， ， ， 又， ； ②与垂直， 理由如下： 方法一：在中，，， 点为的垂心， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 方法二：设与交于， ， ，，， ， ， 又，， ， ， ， ， ， ． 5． (3) 【详解】（1）证明：， ， 又， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：如图2，过点A作交的延长线于点F， 同（1）可证， ，， 又， ， 在和中， ， ， ， ， 又， ； （3）解：，理由如下： 如图3，过点D作交的延长线于点H，连接，， ，点为的中点， ，， ，， ，， 在和中， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ． 6．(1) (3) 【详解】（1）解：如图1， ，， ， ，， ， ∵，， ． 在和中， ， ， ， 点坐标为， ， ； （2）证明：如图2， 过作于，于， 由（1）知，， ，， ， ， 又，， 平分； （3）解：如图3， 在上截取，连接， 又，， ， ，， ，， ∴， ， ， 又， ， ， ， ． 7． 【详解】