第27章 相似-全章热门考点整合应用课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

全章热门考点整合应用 第27章 相似 1 下列各组线段，是成比例线段的是(　　) A．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm B．2 cm，5 cm，0.6 dm，8 cm C．3 cm，9 cm，6 cm，1.8 dm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C 2 2 A 3 如图，已知∠1′＝∠1，∠2′＝∠2，∠3′＝∠3， ∠4′＝∠4，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由. 4 [2023·长春]如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA∶AA′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为________. 1∶3 【点拨】 ∵OA∶AA′＝1∶2， ∴OA∶OA′＝1∶3. ∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形， ∴△ABC与△A′B′C′的周长比为1∶3. 5 C 6 [2023·包头]如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，则△ABE与△CDE的周长比为(　　) A．1∶4 B．4∶1 C．1∶2 D．2∶1 9 【点拨】 【答案】D 7 [2023·贵州]如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB． (1)写出图中一个度数为30°的角： _______________，图中与△ACD 全等的三角形是________； ∠1(答案不唯一) △BCD (2)求证：△AED∽△CEB； (3)连接OA, OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由. 为了测量成都熊猫基地观光瞭望塔“竹笋”建筑物AB的高度，小军同学采取了如下方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D处恰好看到建筑物 AB的顶端A在镜子中的像与镜子 上的标记重合(如图所示)， 8 其中B，C，D三点在同一条直线上．已知小军的眼睛距离地面的高度ED的长约为1.75 m，BC和CD的长分别为40 m和1 m，求建筑物AB的高度．(说明：由物理知识，可知∠ECF＝∠ACF) 9 小颖想利用标杆和皮尺测量自己小区大门口前遮雨玻璃水平宽度AB，如图， 她在楼门前水平地面上选择一条直线CH，AB∥CH，在CH上距离C点8 m的D处竖立标杆DE，DE⊥CH，她沿着DH方向走了2 m到点N处，发现她的视线从M处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的B点处，继续沿原方向再走2 m到点Q处，发现她的视线从P处通过标杆的顶端E正好落在遮雨玻璃的A点处，求遮雨玻璃的水平宽度AB． 【解】如图，过E作EI⊥AC于点I，过P作PJ⊥AC于点J，交ED于K，易知PJ经过点M，则IE＝JK＝CD＝8 m，KM＝ PM＝DN＝NQ＝2 m， 如图，在方格纸中(每个小方格的边长都是1个单位长度)有一点O和△ABC．请以点O为位似中心，把△ABC各边缩小为原 来的一半(不改变方向)，画出 △ABC的位似图形. 10 【解】如图，△A′B′C′即为所求作的图形． 【点思路】 抓住位似图形的性质，根据位似中心与三角形对应点的关系及相似比的大小确定所画位似图形的对应点，再画出图形． 如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与△ABC的外角∠DAC的平分线分别交BC及BC的延长线于点P，Q. 11 (1)求∠PAQ的度数； (2)若点M为PQ的中点，求证：PM2＝CM·BM. 【点思路】 本题运用了转化思想，在证明等积式时，常把它转化成比例式，寻找相似三角形进行求解． 已知△ABC∽△DEF，＝，若BC＝2，则EF＝(　　) A．4 B．6 C．8 D．16 【解】四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似． 理由：由已知条件易知∠ADC＝∠A′D′C′，∠C＝∠C′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠A＝∠A′，且＝＝＝＝，所以四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似． 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝3，则线段BC的长是(　　) A． B．1 C． D．2 由勾股定理得AB＝2，CD＝.由题易知△ABE∽△CDE，且相似比为AB∶CD＝2∶＝2∶1.所以△ABE与△CDE的周长比为2∶1. 【证明】∵O为等边三角形ABC外接圆的圆心， ∴CD⊥AB．∴∠ADE＝90°. ∵CE为⊙O的直径，∴∠CBE＝90°. ∵＝，∴∠3＝∠2. ∴△AED∽△CEB． 【解】如图，四边形OAEB为菱形． 理由：由题意可得∠CAE＝90°，∠1＝30°， ∴AE＝CE.同理可证BE＝CE. ∴OA＝OB＝AE＝BE. ∴四边形OA