湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一上学期期中测试数学试卷

2021-2022学年上学期高一数学期中测试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单选题(本大题共8小题,每题5分,共40分,每小题只有一个选项符合题意) 1.已知集合,若,则的值为( ) A.1 B. C. D.1或 2.已知,, ,则的最小值为( ). A.8 B.6 C. D. 3.设,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下面四组函数中,与表示同一个函数的是( ). A., B., C., D., 5.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.已知函数是奇函数,当时,,则的值为( ) A.-7 B.7 C.-31 D.31 7.设函数的最大值为,最小值为,则( ) A. B. C. D. 8.函数的定义域为,且对于定义域内的任意x,y都有,且f(2)=1,则的值为( ) A.-2 B. C. D.2 二、多选题(本大题共 4 小题,每题5分,共 20 分,每小题有多个选项符合题意,全部选对得 5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列说法正确的是( ) A.“对任意一个无理数,也是无理数”是真命题 B.“”是“”的充要条件 C.命题“”的否定是“” D.若“”的必要不充分条件是“”,则实数的取值范围是 10.设且,则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知函数满足,则关于函数正确的说法是( ) A.不等式的解集为 B.值域为且 C. D.的定义域为 12.已知函数是定义域为且周期为4的奇函数,当时,,,则下列结论正确的是( ) A. B.当,的图象是一条抛物线 C.函数的图象关于对称 D.函数的值域为 三、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.若函数为奇函数,则 14.函数的单调递增区间是 . 15.设:,:,且是的必要非充分条件,则实数的取值范围是. 16.若是定义在上的奇函数,且.若对任意的两个不相等的正数,,都有,则的解集为 . 四、解答题(本大题共6 小题,共 70分,17题为10分,18-22每题12分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知集合,,且. (1)当时,求; (2)若A B=A ,求m的取值范围. 18.为了美化校园环境,学校打算在兰蕙广场上建造一个矩形花园,中间有三个完全一样 的矩形花坛,每个花坛的面积均为294平方米,花坛四周的过道宽度均为2米,如图所示,设矩形花坛的长为米,宽为米,整个矩形花园的面积为平方米. (1)试用、表示; (2)为了节约用地,当矩形花坛的长为多少米时,新建矩形花园占地最少,占地最少为多少平方米? 19.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x. (1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补全函数f(x)的图象; (2)求出函数f(x)(x>0)的解析式; (3)若方程f(x)=a恰有3个不同的解,求a的取值范围. 20.已知函数. (1)证明函数为奇函数; (2)若,求函数的最大值和最小值. 21.已知函数. (1)若为偶函数,求在上的值域; (2)若在区间上是减函数,求在上的最大值. 22.已知函数对任意的实数m,n都有,且当时,有. (1)求; (2)求证:在R上为增函数; (3)若,且关于x的不等式对任意的恒成立,求实数a的取值范围. 参考答案 但选题 1-8ADACDADC 多选题9.CD 10.AD 11.ABC 12.ACD 13.2 14. 15. 16. 17.(1); (2)或. 【分析】 【详解】(1)当时,, 因为, 所以; (2)因为, 所以或, 得或, 所以m的取值范围为或. 18.(1);(2)矩形花坛的长为21米时,新建矩形花园占地最少,占地最少为1250平方米. 【分析】 (1)整个矩形花园面积为看成是一个矩形,其长为,宽,由矩形的面积公式即得. (2)由(1),利用二元不等式,变两式的积为定值后,求整个矩形花园面积最小值即可. 【详解】 解:(1)由题意得. (2)由题知,所以由得, 当且仅当,即时,等号成立. 故矩形花坛的长为米时,新建矩形花园占地最少,占地最少为平方米. 19.(1)作图略(2)(3)<1 【分析】 (1)根据函数奇偶性的性质即可画出函数的函数图象; (2)根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式; (3)结合图象利用数形结合即可求出的取值范围. 【详解】 函数f(x)