湖北省武汉市新洲区第一中学邾城校区2023-2024学年高二上学期数学周测卷（11.28）

新洲一中邾城校区高二数学周测卷（11、28） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知倾斜角为的直线过A（1，0），B（0，m）两点，则m＝（　　） A． B． C． D． 2．（5分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”A﹣OBCD中，E为△ACD的重心，若，，，则＝（　　） A． B． C． D． 3．（5分）“a＝﹣1”是“直线ax+2y+2＝0与直线x+（a﹣1）y+1＝0平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）已知F为双曲线Γ：的左焦点，P为Γ的右支上一点，则直线PF的斜率的取值范围为（　　） A．（﹣4，4） B．（﹣3，3） C． D．（﹣2，2） 5．（5分）已知P（x，y）为圆O：x2+y2＝9上一点，则2x﹣y的取值范围为（　　） A．[﹣3，3] B． C． D． 6．（5分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P为坐标平面上一点，且满足的点P均在椭圆C的内部，则椭圆C的离心率的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段A1C上一点，则直线AD1与BP所成的角的最大值、最小值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．（5分）已知椭圆C：上存在关于直线l：y＝x+m对称的点，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. （多选）9．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P为空间一点，且满足，λ，μ∈[0，1]，则（　　） A．当λ＝1时，点P在棱BB1上 B．当μ＝1时，点P在棱B1C1上 C．当λ+μ＝1时，点P在线段B1C上 D．当λ＝μ时，点P在线段BC1上 （多选）10．（5分）我们知道反比例函数的图象是双曲线，则下列有关双曲线的结论正确的是（　　） A．顶点坐标为（1，﹣1），（﹣1，1） B．虚轴长为 C．离心率为 D．焦点坐标为（2，﹣2），（﹣2，2） （多选）11．（5分）已知直线l1：ax﹣y﹣2a+5＝0，l2：x+ay﹣3a﹣4＝0，l3：kx﹣y＝0，其中a，k为常数，l1与l2的交点为M，则（　　） A．对任意实数a，l1⊥l2 B．存在a，使得点M到原点的距离为3 C．存在点P，使得|PM|为定值 D．M到l3的最大距离为 （多选）12．（5分）已知曲线C：，则（　　） A．曲线C关于原点对称 B．曲线C有4个顶点 C．曲线C的面积小于椭圆的面积 D．曲线C的面积大于圆x2+y2＝1的面积 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）设双曲线﹣＝1的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|＝7，则|PF2|＝　 　． 14．（5分）已知直线l过点（1，2），且在x，y轴上的截距分别为a，b，若a＝2b，则直线l的方程为　 　． 15．（5分）已知空间向量，是相互垂直的单位向量，若向量满足，，则的最小值是 　 　． 16．（5分）已知F1，F2是椭圆C：的两个焦点，P为C上一点，则的最大值为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知直线l：3x﹣4y+3＝0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y﹣4＝0相交于A，B两点．求|AB|及弦AB的垂直平分线的方程． 18．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD为菱形，AA1＝2AB＝4，∠DAB＝． （1）求B1到平面ACD1的距离； （2）求直线B1D与平面ACD1所成角的正弦值． 19．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F，上顶点的坐标为，离心率为． （1）求C的方程； （2）设过F的直线l与C相交于点A，B两点，若OA⊥OB（O为坐标原点），求直线l的方程． 20．（12分）已知A为圆C：（x﹣1）2+（y+1）2＝8上一动点，点B（5，7），若M为AB的中点，记点M的轨迹为Γ． （1）求Γ的方程，并说明Γ是什么图形； （2）在直线x﹣y＝0上是否存在定点D（异于原点），使得对于Γ上任意一点P，都有为常数？若存在，求出所有满足条件的点D的坐标；若不存在，说明理由． 21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AD＝PD＝PA，AB∥CD，CD