4.2《正比例》（教学课件）-六年级 数学下册 北师大版

正比例 小学数学·六年级（下） 北师大版·第四单元 经历探索两种相关联的量的变化情况的过程，发现规律，理解正比例的意义。 能根据正比例的意义，理解成正比例关系的两种量的变化情况，能判断两种量是否成正比。 根据成正比例的意义，判断两种量是否成正比例，利用正比例的意义解决一些简单的实际问题。 01 03 02 学习目标 重 认真分析两种量的变化情况，理解、掌握正比例的意义。 正确判断两种量是否成正比例。 重 点 难 点 重点 难点 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？ 1 边长/cm 周长/cm 2 3 4 12 4 16 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 8 1 边长/cm 面积/cm 2 3 1 9 4 16 4 正方形的面积和周长都是 随着边长的增加而增加的。 周长总是边长的 4倍，而面积与 边长的倍数关系 不断变化。 探索新知 4 4 1 4， = 8 2 = 4， 周长与边长 的比值不变。 1 1 1， = 4 2 = 2， 面积与边长的比值不相等。 探索新知 一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下。把下表填写完整。 观察上表，回答下面的问题： …... 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/千米 90 180 270 360 450 540 630 720 （2）在变化的过程中什么不变? 路程和时间 速度是一定,路程与时间的比值是一定的,都是90千米。 即：路程：时间＝90，(比值一定。) （1）表中有哪两种量？它们是怎样变化的？ 时间增加，路程也随着增加。 探索新知 6 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 第1个问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ 答：正方形的周长与边长成正比例。 探索新知 想一想 正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ （1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。 （2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。 探索新知 乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。 乐乐的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 他们的年龄成正比例吗？为什么？ 34 35 36 37 爸爸的年龄=乐乐的年龄＋26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。 探索新知 那么要判断两种量是否成正比例该看什么？ 1.都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也相应变化。 2.它们的比值（商）一定（即不变）。 探索新知 想一想： 正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ 4 3 2 1 周长/cm 边长/cm　 （１） 4 3 2 1 面积/cm 边长/cm　 （２） ４ ８ ４ １ １２ １６ ９ １６ 周长与边长的比值不变，所以周长与边长成正比例 面积与边长的比值不确定，所以面积与边长不成正比例 探索新知 根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对 应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。 平行四边形的面积/cm2 6 12 18 24 30 平行四边形的高/cm 1 2 3 4 5 小试牛刀 买邮票的数量/枚 应付金额/元 1 0.8 2 1.6 3 4 5 6 7 8 把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？ 2.4 3.2 4 4.8 5.6 6.4 成正比例 小试牛刀 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。 知识总结 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?     可以用      y/x =k (一定) 来表示。 知识总结 审判官：判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。（ ） （2）一个人的身高和体重。（ ） （3）圆的直径和周长。（ ） （4）差一定，被减数和减数。（ ） （5）火车的速度一定，路程和时间。（ ） √ × √ × √ 理由：虽然人的身高增加，体重也相应增加，但是体重与身高的比值不一定，所以，人的身高和体重不成正比例。 达标练习 已知a和b成正比例，完成下表。