2024年中考数学考点复习集训强化测试卷： 全等三角形解答题专项训练

2024年中考数学考点复习集训强化测试卷： 全等三角形解答题专项训练 1．如图，，点E是的中点．平分．    (1)求证：是的平分线； (2)已知，，求四边形的面积． 2．如图，在和中，，点B、F、C、E在一条直线上．求证：． 3．已知（如图），在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，交于点，连结．求证：． 4．如图，中，点在上，点是的中点，过点作交射线于点，求证：． 5．如图，工人师傅要检查人字梁的和是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺． 他是这样操作的： ①分别在和上取； ②在上取； ③连接，量出的长等于的长，则能说明和是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？ 6．如图，已知为的平分线，．试说明：． 7．【问题探究】 如图，在中，，，直线m经过点A，于点D，于点E，试说明：． 【变式拓展】 如图，在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，试探究线段三者之间的数量关系，并说明理由． 8．如图，，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．    (1)_______；（用的式子表示） (2)若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； (3)如图，将图中的“，”改为“”，其他条件不变，设点的运动速度为，是否存在实数，使得？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，中，为上一点，为延长线上一点，且，过点作于点，过点作交的延长线于点，且，连交边于．求证： (1)； (2)． 10．如图，直线交x轴于，交y轴于，且满足：． (1)______，______； (2)点C为x轴负半轴上一点，于H，交于P． ①如图1，求证； ②如图2，若，连接，求的大小； (3)如图3，若点D为的中点，点M为y轴负半轴上一动点，连接，过点D作交x轴于点N，设，试问：当点M在运动过程中，y的值是否发生改变？若改变，求出变化范围；若不改变，求y的值． 11．如图，已知于点于点．求证：． 12．已知和位置如图所示，． (1)求证：； (2)求证：． 13．如图，在中，，D是直线上一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接． (1)请判断与相等吗？并说明理由． (2)若，求的度数． 14．在实际生活中，一些几何图形具有稳定性或不稳定性． (1)下列实物图中利用了三角形具有稳定性的有______填序号； (2)在一堂数学课上，老师拿出一个用木条钉成的四边形，如图1，其中，，请同学们利用这个四边形框架画出下面等腰底边上的高． 小慧将四边形框架顶点A放在如图2等腰的顶点E上，将放在三角形边上，连接并延长交于H点，得到就是等腰底边上的高，你认为这种做法是否正确，并说明理由． 15．如图，已知，与相交于点F，连接，． (1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举； (2)求证：． 16．如图，在中，，是的角平分线交于点，过作于点，点在上，且. (1)求证：； (2)求证：； 17．如图，分别以的两边为腰向外作等腰直角和等腰直角，其中． (1)如图1，连接．若，求的长； (2)如图2，M为的中点，连接，过点M作与的反向延长线交于点N，连接，试猜想之间有何等量关系，并证明你的结论． 18．如图，在中，平分交于点，平分交于点，与交于点，．    (1)求的度数； (2)过点作于点，探究，，之间的数量关系，并说明理由． 19．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． (1)求证：． (2)若，，，求的度数． 20．如图，在中，是边上的中线，是上一点，延长交于． (1)若，求证：； (2)若，求证：． 参考答案： 1．（1）证明：过点E作于点F，如图所示：    ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； （2）解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴． 2．证明：， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 3．证明：∵， ． ∵是的中点， ， 在与中， ， ∴． ． 4．证明：点是的中点， ． ， ． 在和中， ， ， ． 5．解：这种做法合理． 理由：在和中， ∵，，． ∴． ∴． 6．解：如图，延长，交的延长线于点． 因为为的平分线，， 所以． 在与中， 所以，所以． 因为，所以． 又因为，所以（ASA）， 所以，所以． 7．解：问题探究：∵，， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵在△ADB和△CEA中 ， ∴； 变式拓展：． 理由：设， ∴， ∴， ∵在和中 ∴， ∴， ∴． 8．（1）解：由题意可得，， 故答案为：； （2）解：，． 理由：当时，， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴； （3）解：存在． 若，则