30 第六章 第一节 圆的有关概念与性质 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第六章　圆 第一节　圆的有关概念与性质 1．(2023·泰安)如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC＝115°，则∠BAC的度数是(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° 2．(2023·湖北宜昌)如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D.若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 3．(2023·黑龙江牡丹江)如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝4∠BOC.若∠ACB＝60°，则∠BAC的度数是(　　) A．20° B．18° C．15° D．12° 4．(2023·吉林)如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是(　　) A．70° B．105° C．125° D．155° 5．(2023·浙江温州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD.若∠AOD＝120°，AD＝，则∠CAO的度数与BC的长分别为(　　) A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°， 6．(2023·宁夏)如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD至点E，已知∠AOC＝140°，那么∠CDE＝________°. 7．(2023·上海)如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且cos∠ABC＝，OC＝OB. (1)求⊙O的半径； (2)求∠BAC的正切值． 8．(2023·内蒙古赤峰)如图，圆内接四边形ABCD中，∠BCD＝105°，连接OB，OC，OD，BD，∠BOC＝2∠COD，则∠CBD的度数是(　　) A．25° B．30° C．35° D．40° 9．(2023·江苏苏州)如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，＝，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E.设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若＝，则tan∠ACO的值为(　　) A. B. C. D. 10．(2023·北京)如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB. (1)求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小； (2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F.若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长． 11．(2023·贵州)如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，连接CO并延长交AB于点D，交⊙O于点E，连接EA，EB. (1)写出图中一个度数为30°的角：________，图中与△ACD全等的三角形是__________； (2)求证：△AED∽△CEB； (3)连接OA，OB，判断四边形OAEB的形状，并说明理由． 参考答案 1．A　2.B　3.C　4.D　5.C 6．70 7．解：(1)如图，延长BC，交⊙O于点D，连接AD. 由圆周角定理得∠BAD＝90°. ∵弦AB的长为8， 且cos∠ABC＝， ∴＝＝， 解得BD＝10， ∴⊙O的半径为BD＝5. (2)如图，过点C作CE⊥AB于点E. ∵⊙O的半径为5，∴OB＝5. ∵OC＝OB， ∴BC＝OB＝. ∵cos∠ABC＝， ∴＝，即＝， 解得BE＝6， ∴AE＝AB－BE＝2，CE＝＝， ∴tan∠BAC＝＝＝. 8．A　9.A 10．解：(1)∵∠BAC＝∠ADB，∴＝， ∴∠ADB＝∠CDB，即DB平分∠ADC. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD， ∴＝，∴＋＝＋，即＝， ∴BD是圆的直径，∴∠BAD＝90°. (2)∵∠BAD＝90°，CF∥AD， ∴∠F＋∠BAD＝180°，∴∠F＝90°. ∵＝，∴AD＝DC. ∵AC＝AD，∴AC＝AD＝CD， ∴△ADC是等边三角形，∴∠ADC＝60°. ∵BD平分∠ADC，∴∠CDB＝∠ADC＝30°. ∵BD是圆的直径，∴∠BCD＝90°，∴BC＝BD. ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°，∴∠ABC＝120°， ∴∠FBC＝60°，∴∠FCB＝90°－60°＝30°，∴FB＝BC. ∵BF＝2，∴BC＝4，∴BD＝2BC＝8. ∵BD是圆的直径，∴圆半径的长为BD＝4. 11．(1)解：∠1(答案不唯一)　△BCD (2)证明：∵∠5＝∠6， ∠3＝∠2＝30°， ∴△AED∽△CEB. (3)解：四边形OAEB为菱形． 理由如下： 如图．∵OA＝OE＝OB＝r， ∠5＝∠6＝60°， ∴△OAE，△OBE是等边三角形， ∴OA＝OB＝AE＝EB＝r， ∴四边形OAEB是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$