23 第四章 第四节 特殊三角形 -【智乐星中考·学考传奇】2024年山东省济南市中考数学精练本

第四节　特殊三角形 1．(2023·四川眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为(　　) A．70° B．100° C．110° D．140° 2．(2023·菏泽)△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋＋|c－3|＝0，则△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 3．(2022·天津)如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴．若 AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是(　　) A．(5，4) B．(3，4) C．(5，3) D．(4，3) 4．(2022·四川宜宾)如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB 交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 5．(2023·河北)在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝30°，AB＝A′B′＝6，AC＝A′C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′的度数为(　　) A．30° B．n° C．n°或180°－n° D．30°或150° 6．(2023·湖北仙桃)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，且BD平分△ABC的周长，则BD的长是(　　) A. B. C. D. 7．(2023·重庆B卷)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线．若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为________． 8．(2022·四川广安)若(a－3)2＋＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为____________． 9．(2023·江西)将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，C表示的刻度分别为1 cm，3 cm，则线段AB的长为________cm. 10．(2023·湖北荆州)如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，点E为AC的中点．若 AC＝8，CD＝5，则DE＝________. 11．(2023·新疆生产建设兵团)如图，△ABC中，若AB＝AC，AD＝BD，∠CAD＝24°，则∠C＝________°. 12. (2023·湖北荆州)如图，BD是等边三角形ABC的中线，以点D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.求证：CD＝CE. 13．(2021·浙江杭州)如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC 于点E. 已知∠ABC＝60°，∠C＝45°. (1)求证：AB＝BD； (2)若AE＝3，求△ABC的面积． 14．(2023·济宁)如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于点F.若∠CFB＝α，则∠ABE等于(　　) A．180°－α B．180°－2α C．90°＋α D．90°＋2α 15．(2023·浙江丽水)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上．若AD＝1，则CE的长是(　　) A. B. C．2 D．1 16．(2022·湖南张家界)如图，O是等边三角形ABC内一点，OA＝2，OB＝1，OC＝，则△AOB与△BOC的面积之和为(　　) A. B. C. D. 17．(2023·江苏扬州)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c.若b－a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为________． 18．(2023·四川凉山州)如图，边长为2的等边三角形ABC的两个顶点A，B分别在两条射线OM，ON上滑动．若OM⊥ON，则OC的最大值是________． 19．(2023·烟台)如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，且∠A＝∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE.如图，求证：DE＝BF. 20．(2023·广西)如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上运动，满足AD＝BE＝CF. (1)求证：△ADF≌△BED； (2)设AD的长为x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数表达式； (3)结合(2)所得的函数，描述△DEF的面积随AD的增大如何变化． 参考答案 1．C　2.D　3.D　4.B　5.C　6.C 7．4　8.11或13　9.2　10.3　11.52 12．证明：如图，∵BD为等边三角形ABC的中